Функция вопросительного знака минковского определение а также интуитивное объяснение

Более строгое доказательство эквивалентности контрапозитивов [ править ]

Логическая эквивалентность между двумя предложениями означает, что они истинны вместе или ложны вместе. Чтобы доказать, что контрапозитивы логически эквивалентны , нам нужно понять, когда материальный подтекст верен или ложен.

P→Q{\displaystyle P\to Q}

Это ложно только тогда, когда это правда, и ложно. Следовательно, мы можем свести это предложение к утверждению «Ложно, когда и не- » (т.е. «Верно, когда это не так, и не- »):P{\displaystyle P}Q{\displaystyle Q}P{\displaystyle P}Q{\displaystyle Q}P{\displaystyle P}Q{\displaystyle Q}

¬(P∧¬Q){\displaystyle \neg (P\land \neg Q)}

Элементы конъюнкции можно поменять местами без эффекта (по коммутативности ):

¬(¬Q∧P){\displaystyle \neg (\neg Q\land P)}

Мы определяем как равное » » и как равное (отсюда равно , что равно справедливому ):R{\displaystyle R}¬Q{\displaystyle \neg Q}S{\displaystyle S}¬P{\displaystyle \neg P}¬S{\displaystyle \neg S}¬¬P{\displaystyle \neg \neg P}P{\displaystyle P}

¬(R∧¬S){\displaystyle \neg (R\land \neg S)}

Он гласит: «Это не тот случай, когда ( R истинно, а S ложно)», что является определением материального условного условия. Затем мы можем сделать эту замену:

R→S{\displaystyle R\to S}

По возвращаясь R и S обратно в и мы получим желаемую контрапозицию:P{\displaystyle P}Q{\displaystyle Q}

¬Q→¬P{\displaystyle \neg Q\to \neg P}

Гипотеза единичного корня

На диаграмме выше показан пример потенциального единичного корня. Красная линия представляет наблюдаемое падение выпуска. Зеленый цвет показывает путь восстановления, если серия имеет единичный корень. Синим цветом показано восстановление, если нет единичного корня и ряд является стационарным по тренду. Синяя линия возвращается, чтобы встретиться и следовать за пунктирной линией тренда, в то время как зеленая линия постоянно остается ниже тренда. Гипотеза единичного корня также утверждает, что скачок выпуска приведет к тому, что уровень выпуска будет выше, чем прошлый тренд.

Экономисты спорят, имеет ли различная экономическая статистика, особенно объем производства , единичный корень или стационарная тенденция . Единичный корневой процесс со сносом задается в случае первого порядка выражением

утзнак равноут-1+c+ет{\ Displaystyle у_ {т} = у_ {т-1} + с + е_ {т}}

где c — постоянный член, называемый термином «дрейф», и — белый шум. Любое ненулевое значение шумового члена, возникающее только в течение одного периода, будет постоянно влиять на значение, как показано на графике, поэтому отклонения от линии нестационарны; нет возврата к какой-либо линии тренда. Напротив, стационарный процесс тренда определяется выражением
ет{\ displaystyle e_ {t}}ут{\ displaystyle y_ {t}}утзнак равноа+cт{\ displaystyle y_ {t} = a + ct}

утзнак равноk⋅т+тыт{\ Displaystyle у_ {т} = к \ cdot т + и_ {т}}

где k — наклон тенденции и шум (белый шум в простейшем случае; в более общем смысле, шум, следующий за собственным стационарным процессом авторегрессии). Здесь любой переходный шум не изменит долгосрочную тенденцию нахождения на линии тренда, как также показано на графике. Этот процесс называется стационарным по тренду, потому что отклонения от линии тренда стационарны.
тыт{\ displaystyle u_ {t}}ут{\ displaystyle y_ {t}}

Этот вопрос особенно популярен в литературе по экономическим циклам. Исследования по этому вопросу начались с Нельсона и Плоссера, чья работа о ВНП и других агрегированных показателях выпуска не опровергала гипотезу единичного корня для этих рядов. С тех пор последовали дебаты, переплетенные с техническими спорами о статистических методах. Некоторые экономисты утверждают, что ВВП имеет единичный корень или структурный разрыв , подразумевая, что экономические спады в конечном итоге приводят к постоянному снижению уровня ВВП. Другие экономисты утверждают, что ВВП является стационарным трендом: то есть, когда ВВП опускается ниже тренда во время спада, он позже возвращается к уровню, предполагаемому трендом, так что не будет постоянного снижения выпуска. Хотя литература по гипотезе единичного корня может состоять из тайных дебатов о статистических методах, эта гипотеза имеет важные практические последствия для экономических прогнозов и политики.

Формальное определение [ править ]

Предложение Q подразумевается предложением P, когда выполняется следующее соотношение:

(P→Q){\displaystyle (P\to Q)}

Здесь говорится, что «если тогда » или «если Сократ — человек , то Сократ — человек ». В условной , такие как это, является предшествующая , и это следствие . Одно утверждение противоположно другому только тогда, когда его антецедент является отрицательным следствием другого, и наоборот. Таким образом, противозачаточные средства обычно имеют форму:P{\displaystyle P}Q{\displaystyle Q}P{\displaystyle P}Q{\displaystyle Q}

(¬Q→¬P){\displaystyle (\neg Q\to \neg P)}.

То есть: «Если не- , то не- », или, более ясно, «Если нет, то P не так». В нашем примере это передается так: «Если Сократ не человек , то Сократ не человек ». Говорят, что это утверждение противоречит оригиналу и логически эквивалентно ему. Из-за их логической эквивалентности одно утверждение фактически утверждает другое; когда одно истинно , другое также истинно, а когда одно ложно, другое также ложно.Q{\displaystyle Q}P{\displaystyle P}Q{\displaystyle Q}

Строго говоря, противопоставление может существовать только в двух простых условных выражениях. Однако противопоставление может существовать и в двух сложных универсальных условных выражениях, если они похожи. Таким образом, или «Все s есть s» противопоставляется , или «All non- s are non- s». ∀x(Px→Qx){\displaystyle \forall {x}(P{x}\to Q{x})}P{\displaystyle P}Q{\displaystyle Q}∀x(¬Qx→¬Px){\displaystyle \forall {x}(\neg Q{x}\to \neg P{x})}Q{\displaystyle Q}P{\displaystyle P}

§ 2. Интеллектуальная интуиция — врожденные идеи — априорное знание

Учение об интеллектуальной интуиции как непосредственном усмотрении необходимых и всеобщих связей вещей с помощью ума необходимо отличать от учения о так называемых врожденных идеях и от учения об априорном знании.

Врожденные идеи — понятия, изначально присущие нашему уму. Но если Декарт утверждал, что некоторые идеи прирождены нашему уму в совершенно готовом и законченном виде, то Лейбниц считал, что врожденные идеи существуют только в виде известных склонностей и задатков ума, побуждаемых к развитию опытом и, в частности, ощущением.

Учение об априорности некоторых знаний возникло как ответ на вопрос: существуют ли для ума истины, предшествующие опыту и от опыта независящие. Непосредственный характер получения некоторых истин мыслился по-разному: с одной стороны, как непосредственность знания, данного в опыте, с другой — как непосредственность знания, предшествующего опыту, т.е. априорного. Поэтому при решении вопроса о роли опыта в происхождении знания теории интуиции делятся на неаприористические и априористические. Так, например, большинство теорий чувственной интуиции вовсе не были теориями априористическими. Напротив, теории интеллектуальной интуиции, создававшиеся рационалистами, были априористическими или, по крайней мере, содержали в себе элементы априоризма.

Однако далеко не всякое учение априоризма сочеталось с теорией интеллектуальной интуиции, т.е. отри- цался непосредственный, а именно интуитивный характер этих априорных истин. Кант, насколько известно, отрицал способность человека к интеллектуальной интуиции, а его теория познания и учение о формах чувственной интуиции — пространстве и времени — априористичны.

§ 5. Роль интуиции в науке

Роль интуиции в научном и, в частности, математическом познании еще недостаточно разработана.

Известно, что интуитивные компоненты познания можно обнаружить у представителей многих профессий и в разнообразных жизненных ситуациях. Так, в юриспруденции от судьи ожидается не только знание «буквы» закона, но и его «духа». Он должен выносить приговор не только в соответствии с заранее предписанным количеством доказательств, но и согласно «внутреннему убеждению».

В филологии не обойтись без развития «языкового чувства». Бросив беглый взгляд на больного, врач может иногда точно поставить диагноз, но при этом испытывает затруднения при объяснении, на какие именно симптомы он ориентировался, он даже не в состоянии их осознать, и так далее.

Что касается математики, то здесь интуиция помогает постичь связь между целым и частями, прежде каких-либо логических рассуждений. Логика играет решающую роль в анализе готового доказательства, в расчленении его на отдельные элементы и группы таких элементов. Синтез же частей в единое целое и даже отдельных элементов в более крупные группы или блоки, достигается с помощью интуиции.

Попытки машинного моделирования деятельности человека оказываются вторичными по отношению к интуитивной деятельности человека, опирающейся на синтез частей и целого.

Следовательно, понимание математических рассуждений и доказательств не сводится лишь к логическому анализу, а всегда дополняется синтезом, причем такой синтез, основанный на интеллектуальной интуиции, отнюдь не менее значим, чем анализ.

Интуитивная гипотеза не следует логически из фактов, она в основном опирается на творческое воображение. Кроме того, интуицией является и «способность видеть цель издалека».

Заметная роль в разработке вопросов, связанных с местом интуиции в области математики, принадлежит так называемому интуиционизму, основоположником которого считается выдающийся голландский математик, логик, методолог науки Л.Э.Я. Брауэр (1881–1966). Интуиционизм, претендующий на роль общематематической теории, оказал огромное воздействие на: а) поддержание устойчивого интереса к проблеме интуиции среди математиков; б) стимулирование серьезных философских исследований по изучению феномена интуиции; и, наконец, в) они дали блестящие образцы получения математических результатов принципиальной значимости на интуитивной основе.

Основные направления, по которым интуиционизм внес серьезный вклад в разработку учения о математической интуиции:

Разработка математической интуиции в ее взаимосвязи с наиболее существенными методическими установками интуиционизма. Вслед за Кантом и Шопенгауэром Брауэр подчеркнул роль надлогической, аподиктической интуиции в математике. В своем обосновании математики Брауэр опирался на праксеологичеокую интуицию числа, которая ничего общего не имеет с эмпирической интуицией и обладает безусловной, предельной достоверностью.
Воздействие на разработку методологических и мировоззренческих аспектов проблемы интуиции в математическом познании в целом.
Идеи интуиционизма столь широко распространены, что к ним апеллируют при анализе воззрений видных философов. Согласно феноменологическому описанию Гуссерля, идея последовательности — центральная в понятие числа — является существенной особенностью процесса интуиции.
Идеи интуиционизма оказали серьезное влияние на формирование методологических установок многих известных ученых.
Брауэровское учение об интуиции вызвало к жизни попперианскую «эпистемологию без познающего субъекта», опирающуюся на концепцию «третьего мира».
Взгляды Брауэра оказали определенное влияние и на психологические учения об интуиции.

§ 6. Философские теории интуиции

Философских теорий интуиции столько, сколько существующих гносеологических учений, объясняющих факты «непосредственного» или «интуитивного» познания. Как теория фактов знания каждая теория интуиции есть теория философская.

Термин «интуиция» и философские учения об интуиции зародились еще в древнеиндийской и древнегреческой философии. Большой интерес представляют теории интуиции, созданные философами Возрождения, в частности, Н. Кузанским и Д. Бруно.

Учения об интуиции XVII в. возникли в связи с гносеологическими проблемами, поставленными перед философией развитием математики и естествознания — попыткой выяснить основания, на которые опираются эти науки, достоверность их результатов и доказательств. В этих учениях нет противопоставления интуитивного мышления логическому, в них нет алогизма. Интуиция рассматривается как высший род знания, но знания все же интеллектуального.

Напротив, интуитивизм ХХ в. — форма критики интеллекта, отрицание интеллектуальных методов познания, выражение недоверия к способности науки адекватно познавать действительность.

Философский взгляд на вопрос о природе интуиции позволяет поставить ряд последовательных вопросов: возможно ли с помощью разработки механизма интуи- ции управлять процессом познания? Этот вопрос тянет за собой другой: возможно ли целенаправленное управление процессом интуиции? А если это возможно, то как это осуществить на практике и существуют ли готовые рецепты стимулирования интуитивного процесса? Немаловажен и вопрос о врожденности способностей к интуитивному творчеству. Ответить на последний вопрос сегодня не представляется возможным, однако, накапливаются наблюдения, свидетельствующие в пользу того, что эти способности поддаются развитию.

С точки зрения разрешения давнего теоретического спора по поводу противопоставления интуитивного и рассудочного познания и многочисленных попыток в этом противопоставлении всячески подчеркнуть преимущества интуитивного типа познания, целесообразнее рассматривать их как целостный процесс. Такой подход дает возможность объяснить сам механизм принятия интуитивных решений.

И тогда противоположностью интуитивного следует рассматривать не столько логическое (даже математико-логическое), сколько алгоритмическое. Если дан точный математический алгоритм получения истинного результата (или доказательство алгоритмической неразрешимости), то никакая интуиция (ни чувственно-эмпирическая, ни интеллектуальная) для получения этого результата не нужна. За ней сохраняется лишь вспомогательная функция употребления правил применения схемы алгоритма, однозначного распознавания элементарных конструктивных объектов, операций над ними.

Иное дело — поиск нового алгоритма, что уже является одним из основных видов математического творчества

Здесь интуиция, в особенности интеллектуальная, весьма продуктивна, является необходимой составляющей процесса исследования: от варьирования исходной цели в прямом и рефлексивном сопоставлении с иско- мым выводом вплоть до получения результата (неважно, положительного или отрицательного) или отказа от дальнейшего поиска по понятным причинам

Вступление

На берегу пустынных волнСтоял он, дум великих полн,И вдаль глядел. Пред ним широкоРека неслася; бедный чёлнПо ней стремился одиноко.По мшистым, топким берегамЧернели избы здесь и там,Приют убогого чухонца;И лес, неведомый лучамВ тумане спрятанного солнца,Кругом шумел. И думал он:Отсель грозить мы будем шведу,Здесь будет город заложенНа зло надменному соседу.Природой здесь нам сужденоВ Европу прорубить окно,Ногою твердой стать при море.Сюда по новым им волнамВсе флаги в гости будут к нам,И запируем на просторе.Прошло сто лет, и юный град,Полнощных стран краса и диво,Из тьмы лесов, из топи блатВознесся пышно, горделиво;Где прежде финский рыболов,Печальный пасынок природы,Один у низких береговБросал в неведомые водыСвой ветхой невод, ныне тамПо оживленным берегамГромады стройные теснятсяДворцов и башен; кораблиТолпой со всех концов землиК богатым пристаням стремятся;В гранит оделася Нева;Мосты повисли над водами;Темно-зелеными садамиЕе покрылись острова,И перед младшею столицейПомеркла старая Москва,Как перед новою царицейПорфироносная вдова.Люблю тебя, Петра творенье,Люблю твой строгий, стройный вид,Невы державное теченье,Береговой ее гранит,Твоих оград узор чугунный,Твоих задумчивых ночейПрозрачный сумрак, блеск безлунный,Когда я в комнате моейПишу, читаю без лампады,И ясны спящие громадыПустынных улиц, и светлаАдмиралтейская игла,И, не пуская тьму ночнуюНа золотые небеса,Одна заря сменить другуюСпешит, дав ночи полчаса.Люблю зимы твоей жестокойНедвижный воздух и мороз,Бег санок вдоль Невы широкой,Девичьи лица ярче роз,И блеск, и шум, и говор балов,А в час пирушки холостойШипенье пенистых бокаловИ пунша пламень голубой.Люблю воинственную живостьПотешных Марсовых полей,Пехотных ратей и конейОднообразную красивость,В их стройно зыблемом строюЛоскутья сих знамен победных,Сиянье шапок этих медных,На сквозь простреленных в бою.Люблю, военная столица,Твоей твердыни дым и гром,Когда полнощная царицаДарует сына в царской дом,Или победу над врагомРоссия снова торжествует,Или, взломав свой синий лед,Нева к морям его несетИ, чуя вешни дни, ликует.Красуйся, град Петров, и стойНеколебимо как Россия,Да умирится же с тобойИ побежденная стихия;Вражду и плен старинный свойПусть волны финские забудутИ тщетной злобою не будутТревожить вечный сон Петра!Была ужасная пора,Об ней свежо воспоминанье…Об ней, друзья мои, для васНачну свое повествованье.Печален будет мой рассказ.

Рациональное познание

Рациональное познание осуществляется разумом. Оно свойственно только человеку и является довольно сложным способом отражения действительности.

Основные механизмы рационального познания: сравнение, уподобление, обобщение, отвлечение.

Формы рационального познания:

Понятие — мысль, которая утверждает общие и существенные свойства объекта.
Суждение — мысль, которая утверждает или отрицает что-либо об объекте.
Умозаключение (вывод) — мысленная связь нескольких суждений и выведение из них нового суждения.

Пример умозаключения: если a > b и b > c, то a > c.

Разновидности умозаключений:

Индуктивное умозаключение — от частного к общему.
Дедуктивное умозаключение — от общего к частному.
То, которое получается по аналогии.

§ 5. Роль интуиции в науке

Роль интуиции в научном и, в частности, математическом познании еще недостаточно разработана.

Разработка математической интуиции в ее взаимосвязи с наиболее существенными методическими установками интуиционизма. Вслед за Кантом и Шопенгауэром Брауэр подчеркнул роль надлогической, аподиктической интуиции в математике. В своем обосновании математики Брауэр опирался на праксеологичеокую интуицию числа, которая ничего общего не имеет с эмпирической интуицией и обладает безусловной, предельной достоверностью.
Воздействие на разработку методологических и мировоззренческих аспектов проблемы интуиции в математическом познании в целом.
Идеи интуиционизма столь широко распространены, что к ним апеллируют при анализе воззрений видных философов. Согласно феноменологическому описанию Гуссерля, идея последовательности — центральная в понятие числа — является существенной особенностью процесса интуиции.
Идеи интуиционизма оказали серьезное влияние на формирование методологических установок многих известных ученых.
Брауэровское учение об интуиции вызвало к жизни попперианскую «эпистемологию без познающего субъекта», опирающуюся на концепцию «третьего мира».
Взгляды Брауэра оказали определенное влияние и на психологические учения об интуиции.

Интуитивное объяснение [ править ]

На показанной диаграмме Эйлера , если что-то находится в A, это также должно быть в B. Таким образом, мы можем интерпретировать «все A находится в B» как:

A→B{\displaystyle A\to B}

Также ясно , что все , что не в B (синяя область) не может быть в пределах, либо. Это утверждение, которое можно выразить как:

¬B→¬A{\displaystyle \neg B\to \neg A}

является противоположностью вышеприведенного утверждения. Поэтому можно сказать, что

(A→B)(¬B→¬A){\displaystyle (A\to B)\leftrightarrow (\neg B\to \neg A)}.

На практике эту эквивалентность можно использовать, чтобы упростить доказательство утверждения. Например, если кто-то хочет доказать, что у каждой девушки в Соединенных Штатах (A) каштановые волосы (B), он может либо попытаться доказать напрямую , проверив, что у всех девочек в Соединенных Штатах действительно каштановые волосы, либо попытаться докажите , проверив, что все девушки без каштановых волос действительно находятся за пределами США. В частности, если бы можно было найти хотя бы одну девушку без каштановых волос в США, то это было бы опровергнуто , и то же самое .A→B{\displaystyle A\to B}¬B→¬A{\displaystyle \neg B\to \neg A}¬B→¬A{\displaystyle \neg B\to \neg A}A→B{\displaystyle A\to B}

В общем, для любого оператора , где подразумевает B , не B всегда подразумевает не является . В результате доказательство или опровержение одного из этих утверждений автоматически доказывает или опровергает другое, поскольку они логически эквивалентны друг другу.

Эрудиция

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена15 мая 2011 года .

Эруди́ция (от лат.ēruditio — учёность, просвещённость) — всесторонняя образованность, широкие познания во многих областях.

Слово эрудиция

пришло из латинского: учёный считаетсяэрудитом (лат.eruditus ), когда занятия и чтение, сопровождаемые осмыслением и выводами, вычеркнули всю его грубость (лат.rudis, e-(ex-)+rudis ), то есть «сгладили» его первоначальное невежество.Эрудиция — глубина, блеск и широта, которая возникает в результате образования и систематического чтения и осмысления литературных и не только литературных источников.Человек-эрудит имеет дополнительные знания в более обширной области информации, имеет более глубокие и тесные отношения с литературой по предмету и более широкий интеллектуальный горизонт.

Эрудиция

имеет отношение к образованному человеку. Однако это не одно и то же.Человек-эрудит обязательно образован, но образованный человек — не обязательноэрудит . Критическое различие в том, чточеловек-эрудит стремится преодолеть свою грубость и необразованность, в то время как просто образованный человек не видит в этом особенного достоинства.Человек-эрудит вникает в конкретные темы непосредственно через книги и исследование, а не из курсов обучения предмету.

Известный итальянский поэт Джакомо Леопарди был эрудитом

: он читал и изучил классику самостоятельно, и был под глубоким влиянием многих философов. Среди наибольших древнеримскихэрудитов был Марк Теренций Варрон. Среди наибольших английскихэрудитов был писатель эссеист сэр Томас Браун.

Эрудиция

очевидна в литературной работе, когдаписатель-эрудит обладает общим знанием, охватывающим несколько различных областей.

ru.wikipedia.org⁫>