Основы цифровой обработки сигнала (теория к экзамену), страница 2

9.4. Спектры типовых сигналов

Определим спектры наиболее распространенных типов электрических сигналов.

Единичная функция задается уравнением (7.19) (см. рис. 7.2, а). Строго говоря, функция (7.19) не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости, поэтому воспользуемся следующим приемом: умножим 1(t) на «гасящий» множитель е–ct(с = const). При этом можно использовать прямое преобразование Фурье (9.6):

Преобразование F(jw, c) носит название обобщенного преобразования Фурье. Для получения спектра единичной функции перейдем к пределу:

Из уравнения (9.38) получаем амплитудный |F(jw)| = 1/w (рис. 9.4, а) и фазовый спектр функции j(w) (рис. 9.4, б): j(w) = = —p/2, т. е. амплитудный спектр при w = 0 обращается в бесконечность, что свидетельствует о наличии в исходной функции 1(t) скачка при t = 0 (см. рис. 7.2, а). Для образования этого скачка в соответствии с (9.38) при t = 0 осуществляется суммирование бесконечно большого числа синусоидальных составляющих. Спектр (9.38) может быть получен и с помощью изображения единичной функции (7.20):

Единичная импульсная функция. Функция d(t) задается аналитически условиями (7.21). Для нахождения спектра d-функции воспользуемся прямым преобразованием Фурье (9.6), которое с учетом (9.8)—(9.10) можно записать в виде

Так как второе слагаемое равно нулю, а первое — единице вследствие свойств (7.21)—(7.23), то окончательно получим

Таким образом, d-функция имеет равномерный амплитудный и нулевой фазовый спектры. Равенство нулю на всех частотах фазового спектра означает, что все гармонические составляющие d-функции, суммируясь с нулевыми начальными фазами, образуют при t = 0 пик бесконечно большого значения.

Следует отметить, что сдвиг d-функции на время t приводит согласно свойствам преобразования Фурье к спектру , т. е. амплитудный спектр функции d(t—t) остается прежним, а фазовый изменяется пропорционально wt.

Из равенства (9.39) согласно обратному преобразованию Фурье (9.7) следует, что

Учитывая условие взаимозаменяемости параметров t и w, последнее выражение можно переписать в следующем виде:

Уравнения (9.40) и (9.41) широко используются в теории сигналов и цепей.

Спектр постоянной составляющей функции a/2 = 1/2 с учетом (9.41) определяется уравнением

Таким образом, спектр постоянной составляющей равен нулю на всех частотах, кроме w = 0, где F(jw) обращается в бесконечность, то есть имеем на частоте w = 0 дискретную составляющую частоты в форме d-функции.

Спектр гармонического колебания. Проиллюстрируем методику использования прямого преобразования Фурье при определении спектра гармонического колебания

Преобразование (9.6) для функции (9.43) имеет вид

Формально функция (9.43) не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости, так как имеет показатель роста с = 0. По этому для вычисления интеграла (9.44) воспользуемся формулой Эйлера (3.18) и уравнением (9.41):

т. е. гармоническое колебание имеет дискретный спектр, состоящий из двух спектральных линий на частотах ±w.

Спектр одиночного прямоугольного импульса (см. рис. 9.2) можно найти как непосредственно из прямого преобразования Фурье (9.6), так и путем предельного перехода при q  ¥ (T ¥) в разложении (5.27). В результате получим

На рис. 9.3 изображен спектр одиночного импульса. Сравнение рис. 9.3 и рис. 9.4 показывает, что по своей форме спектр одиночного импульса совпадает с огибающей дискретного спектра последовательности периодических импульсов, однако спектр одиночного импульса является сплошным.

Из условия взаимосвязи между частотными и временными характеристиками сигнала следует, что сигнал с ограниченным по частоте ±w спектром прямоугольной формы (рис. 9.5, а) имеет бесконечную протяженность и форму, аналогичную спектру прямоугольного импульса (рис. 9.5, б).

Спектр радиоимпульса (рис. 9.6) можно найти как произведение видеоимпульса прямоугольной формы (рис. 9.7) и гармонического колебания (9.43). Тогда, воспользовавшись теоремой свертки (9.30), получим:

На рис. 9.8 показан вид спектра радиоимпульса.

Аналогичным образом можно найти спектр сигналов и более сложной формы.

Пример. Найти спектр экспоненциального импульса

В соответствии с прямым преобразованием (9.6) получаем

где — амплитудный (рис. 9.9, а) и —фазовый (рис. 9.9, б) спектры сигнала.

Пример 2. Определить спектр затухающего колебания (рис. 9.10)

Согласно (9.6) находим

Отсюда находим спектры:

амплитудный (рис. 9.11, а)

и фазовый (рис. 9.11, б)

В таблице 9.1 приведены спектры некоторых наиболее распространенных сигналов.

Как рассчитать рецептивное поле свертки полости

Сказав так много о поле чувств, как вы рассчитываете поле чувств? Фактически, это соответствует стандартной свертке.

Фактический размер ядра свертки для свертки отверстий:

K = k + (k-1) (r-1), k — размер исходного ядра свертки, а r — скорость дырок параметра свертки дырок;

Возьмем три свертки отверстий 3 * 3 / s1 с r = 2 в качестве примера для расчета рецептивного поля:

Поскольку для семантической сегментации необходимо получить изображение с большим разрешением, операция понижающей дискретизации часто отменяется на последних двух этапах сети, а затем используется свертка дыр, чтобы восполнить потерянное воспринимающее поле.

Возьмите VGG и ResNet50, которые обычно используются в семантической сегментации, в качестве примеров, вычисляя рецептивные поля до и после отверстия.

VGG16: Замените слой FC6 сверткой 7 * 7, а остальные останутся без изменений. Эта версия называется VGG_Conv. Согласно настройке deeplabv1, мы используем DeepLab-CRF-7×7, то есть операция понижающей дискретизации pool4 и pool5 отменяется и изменяется на 3 * 3 / s1, в то же время conv5_1-conv5_3 используют полую свертку r = 2. Коэффициент пустотности FC равен r = 4.

Эти два значения приблизительно равны рецептивному полю. Из результатов эксперимента deeplab видно, что рецептивное поле может быть не таким же, как раньше, но эффект будет лучше, если рецептивное поле будет больше.Результаты в таблице отличаются от результатов, рассчитанных мной. Я не знаю, как рассчитываются принимающие поля в таблице. ,

В заключение:Рецептивное поле до и после полости может быть несовместимым, но рецептивное поле после полости не должно быть меньше, чем предыдущее.Это не повлияет на точную настройку сети, поскольку параметры не изменились. Меня вдруг осенило!

2 Использование в TF

в тффункция conv2d_transpose

Процесс повышения дискретизации также аналогичен процессу свертки, за исключением того, что входные объекты интерполируются в большую карту признаков перед сверткой, а затем сверткой. Следующий пример иллюстрирует этот процесс.

При повышении сэмплирования используется функция conv2d_transpose, которая имеет несколько ключевых параметров (значение, фильтр, output_shape, шаги, отступы …)

Это объяснение этих параметров:

Args:

Args:

value: A 4-D `Tensor` of type `float` and shape

« for `NHWC` data format or

« for `NCHW` data format.

filter: A 4-D `Tensor` with the same type as `value` and shape

«. `filter`’s

`in_channels` dimension must match that of `value`.

output_shape: A 1-D `Tensor` representing the output shape of the

deconvolution op.

strides: A list of ints. The stride of the sliding window for each

dimension of the input tensor.

padding: A string, either `’VALID’` or `’SAME’`. The padding algorithm.

See the @{tf.nn.convolution$comment here}

Среди них value — входная карта объектов, приведенная выше, это карта объектов, формат , n — количество изображений в пакете, h и w — ширина и высота карты объектов, с — количество карт объектов;

Фильтр — это размер ядра свертки, который также является четырехмерным , h и w — размер ядра свертки, in_channel — количество карт входных объектов, а out_channel — количество карт выходных объектов.

Output_shape — это размер карты объектов, подлежащей дискретизации, формат соответствует значению.

Шаг — это размер шага, четырехмерный формат, соответствующий размеру шага четырех измерений значения.

Примеры:

Мое входное изображение представляет собой изображение 1 * 1248 * 384 * 3. Выходное значение, полученное после свертки сети, представляет собой карту объектов 1 * 39 * 12 * 2. Сначала мы приведем образец этого выходного объекта к размеру выходного пула 4 ( 1 * 78 * 24 * 2). Размер выбранного ядра свертки составляет 4 * 4 * 2 * 2, а размер шага —

Помимо количества пакетов и количества карт объектов, мы фокусируемся только на размере карты объектов. Сначала мы интерполируем карту объектов 39 * 12, чтобы получить размер H * W, чтобы карта объектов H * W могла получить карту объектов 78 * 24 после ядра свертки 4 * 4-s-2. Итак, насколько велика карта объектов, которую мы хотим интерполировать? Согласно формуле свертки мы знаем, что это должна быть карта объектов с шириной 4 + 2 * (78-1) и высотой 4 + 2 * (24-1), где 4 представляет ширину и высоту ядра свертки, а 2 — шаг длинный. Выполнив свертку 4 * 4 на этой карте объектов, можно получить карту объектов 78 * 24 и выполнить повышение частоты дискретизации.

Итерационная свёртка по регистрам

Это уже нетиповой вариант, придётся программировать. Хотя, программирование достаточно простое.

Нужно написать обработку, которая будет сворачивать конкретный регистр. Действия она должна делать два:

1. Вводить остатки по регистру, как это делает типовая свёртка;

2. Удалять движения по этому регистру у всех документов до даты свёртки.

Если чуть поднапрячься, то обработку можно написать почти автоматическую. Например, чтобы она брала все регистры накопления, пошагово сворачивала, могла остановиться плюс/минус в заданное время и могла понять, какой регистр она уже свернула, а какой – нет.

Удалите всё!

И напоследок – самая часто встречающаяся причина свёртки. Надо полностью удалить все документы, их движения и «следы» за определённый период. Честно не знаю, зачем это делается, но раз надо – значит надо.

Алгоритм простой:

1. Делаем типовую свёртку;

2. Вычищаем, что осталось;

3. Удаляем следы.

По трудозатратам (и бюджету) тут работает принцип Парето: 20% на свёртку, 80% на вычистку и удаление следов.

Сначала вычищаем. Типовая свёртка всегда оставляет неудалёнными кучу первичных документов, потому что на них есть ссылки – или в последующих документах, или в остатках регистров. Принципиально есть три подхода к вычистке.

Первый – удаление без контроля ссылочной целостности. Это когда прям срочно надо. В остатках и последующих документах остаются оборванные ссылки («Объект не найден…»), с которыми потом придётся разбираться – они будут приводить к ошибкам в работе.

Второй – обезличивание документов. Пишем обработку, которая заходит в каждый помеченный на удаление документ, очищает все его реквизиты и табличные части, стирает дату и номер, кидает все документы одного типа на одну дату. Способ достаточно быстрый и дешёвый, но ошибки тоже могут возникать, особенно в отраслевых конфигурациях – они любят обращаться к реквизитам документов, торчащих в остатках в качестве измерений.

Третий – персональная чистка каждого вида документов. Пишем обработку, которая выведет все документы сворачиваемого периода и считает их количество. Берём самый часто встречающийся и ищем, где на него лежат ссылки. Обычно это какое-то одно место – например, остатки конкретного регистра. Идём и пытаемся понять, нафига этому регистру ссылка на документ. Если понимаем, что особой ценности в ссылке нет – или очищаем ссылку, или подсовываем всем записям одну ссылку. Если понимаем, что ценность есть – обработкой делаем обезличивание. Выполняем удаление помеченных, смотрим чем кончилось. И так по кругу, до победного.

Ну и следы стираем. Главным образом смотрим на систему версионирования. Тут вот в чём фишка: обработка удаления помеченных объектов, когда проверяет наличие ссылок на удаляемый объект, сознательно исключает из этого списка версионирование. Т.е. может случиться так, что документ успешно удалился, а его версии в регистре сведений остались.

А кто такие «версии»? Это упакованный в xml документ, который вполне можно достать и посмотреть.

Ещё бывает, что установлена какая-нибудь отраслевая или самопальная система версионирования. Такие вполне могут хранить версии в справочнике или, что страшнее – в отдельной базе, с которой настроен обмен. Такие следы никакая обработка не найдёт, тут надо быть внимательным.

Ну, и журнал регистрации неплохо бы почистить. И бэкапы поудалять. Но это уже другая история, за пределами свёртки.

Обрезание БД удалённого магазина одной кнопкой

1С v7.7 DBF-ка. Полностью самописная конфигурация.

Это пример формирования «правильного» BAT-файла (и сам он) который самостоятельно последовательно выполнит ряд действий приводящих к обрезанию БД удалённого магазина и кусок кода для 1С, чтобы она правильно и в нужной последовательности отрабатывала свои запуски в пакетном режиме из BAT-файла.
Предполагается, что выгрузки/загрузки данных у вас уже имеются (или вы в состоянии их сами написать)

Смысл — выполняется периодическое обрезание баз данных на удалённых магазинах .
Был написан (на бумаге) сценарий обрезания.
Успешно всё работает, но это когда я, как программист приезжаю на магазин и делаю всё ручками.
Но некоторые магазины очень далеко (5 часов в один конец на авто).
Вот и решили сделать один Bat-ничек, чтобы технические специалисты обслуживающие магазины на местах могли не париться — запустить его и вот оно — счастье…

1 стартмани

Пример

Круговую свертку можно ускорить с помощью алгоритма БПФ, поэтому он часто используется с КИХ-фильтром для эффективного вычисления линейных сверток. Эти графики показывают, как это возможно

Обратите внимание, что больший размер БПФ (N) предотвратит перекрытие, из-за которого график №6 не будет полностью соответствовать всему графику №3.

На рисунке показан случай, представляющий большой практический интерес. Продолжительность последовательности x равна N (или меньше), а продолжительность последовательности h значительно меньше. Тогда многие значения круговой свертки идентичны значениям x ∗ h , что на самом деле является желаемым результатом, когда последовательность h является фильтром с конечной импульсной характеристикой (FIR). Кроме того, круговая свертка очень эффективна для вычислений с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) и .

Существуют также методы борьбы с й последовательностью, которая длиннее , чем практическое значение для N . Последовательность разбивается на сегменты ( блоки ) и обрабатывается кусочно. Затем отфильтрованные сегменты тщательно собираются вместе. Краевые эффекты устраняются путем перекрытия входных или выходных блоков. Чтобы помочь объяснить и сравнить методы, мы обсуждаем их как в контексте последовательности h длиной 201, так и размера БПФ  N  = 1024.

Перекрывающиеся входные блоки

В этом методе используется размер блока, равный размеру БПФ (1024). Сначала мы описываем его в терминах нормальной или линейной свертки. Когда для каждого блока выполняется обычная свертка, на краях блока возникают переходные процессы запуска и затухания из-за задержки фильтра (200 выборок). Только 824 выхода свертки не подвержены краевым эффектам. Остальные отбрасываются или просто не вычисляются. Это может вызвать пропуски в выводе, если входные блоки являются смежными. Пробелов можно избежать, перекрывая входные блоки на 200 отсчетов. В некотором смысле 200 элементов из каждого входного блока «сохраняются» и переносятся в следующий блок. Этот метод называется сохранением с перекрытием , хотя метод, который мы описываем далее, требует аналогичного «сохранения» с выходными образцами.

Когда БПФ используется для вычисления 824 незатронутых отсчетов ДПФ, у нас нет возможности не вычислять затронутые отсчеты, но эффекты переднего и заднего края перекрываются и добавляются из-за круговой свертки. Следовательно, выход 1024-точечного обратного БПФ (ОБПФ) содержит только 200 выборок краевых эффектов (которые отбрасываются) и 824 нетронутых выборки (которые сохраняются). Чтобы проиллюстрировать это, четвертый кадр на рисунке справа изображает блок, который периодически (или «циклически») расширялся, а пятый кадр — отдельные компоненты линейной свертки, выполняемой для всей последовательности. Краевые эффекты заключаются в том, что вклады расширенных блоков перекрывают вклады исходного блока. Последний кадр — это составной вывод, а секция, окрашенная в зеленый цвет, представляет незатронутую часть.

Перекрывающиеся выходные блоки

Этот метод известен как добавление с перекрытием . В нашем примере он использует непрерывные входные блоки размером 824 и заполняет каждый из них 200 сэмплами с нулевым значением. Затем он перекрывает и добавляет блоки вывода по 1024 элемента. Ничего не отбрасывается, но 200 значений каждого выходного блока должны быть «сохранены» для добавления в следующий блок. Оба метода продвигают только 824 выборки на 1024-точечное IFFT, но с сохранением перекрытия позволяет избежать начального заполнения нулями и окончательного сложения.

Ядро против фильтра

Прежде чем мы углубимся в это, я просто хочу провести четкое различие между терминами «ядро» и «фильтр», потому что я видел, что многие люди используют их взаимозаменяемо. Ядро, как описано ранее, представляет собой матрицу весов, которые умножаются на входные данные для извлечения соответствующих признаков. Размеры матрицы ядракак свертка получает свое имя, Например, в двумерных свертках матрица ядра является двумерной матрицей.

Однако фильтр представляет собой объединение нескольких ядер, каждое из которых назначено определенному каналу ввода. Фильтры всегда на одно измерение больше, чем ядра. Например, в двумерных свертках фильтры являются трехмерными матрицами (что по существу является объединением двумерных матриц, то есть ядер). Таким образом, для слоя CNN с размерами ядра h * w и входными каналами k размеры фильтра k * h * w.

Общий слой свертки фактически состоит из нескольких таких фильтров.Для простоты в последующем обсуждении предположим наличие только одного фильтра, если он не указан, поскольку одинаковое поведение реплицируется во всех фильтрах.

Примерный алгоритм выполнения типовой свёртки

Главное – не делать свёртку сразу в рабочей базе. Можно натолкнуться на массу неприятностей, от ошибок СУБД до падения из-за доработок, сделанных каким-нибудь пытливым слесарем.

Делаем копию базы, засекаем время, запускаем свёртку. Ключевое значение имеют шаги 1 и 2 – ввод новых остатков и распроведение документов. Мысленно их можно объединить в один этап, т.к. нельзя сделать шаг 1 и не сделать шаг 2 – остатки задвоятся. Шаг 3 (удаление помеченных документов) можно сделать и потом.

Если свёртка прошла успешно – смотрим, сколько она заняла времени. Варьируется обычно от нескольких часов до нескольких суток. Примерно столько же времени займёт свёртка рабочей базы (если делали на идентичном или том же самом оборудовании). Во время свёртки в базе не должно быть пользователей. Теоретически, свёртка не требует монопольного режима, но, если в базе будут работать люди, может случиться конфуз, или целый их фейерверк.

Например, будут возникать конфликты блокировок. Если отвалится у пользователя – фиг с ним, переживёт. Если упадёт свёртка – намного хуже. Она, как правило, не умеет остановиться и продолжить с того же места – тот самый принцип «всё или ничего». Ещё могут возникнуть ошибки в данных, т.к. в процессе свёртки остатки будут бешено скакать – можно списать то, чего нет, и уйти в минус.

Если время свёртки меньше 12-16 часов, можно провернуть дело ночью. Если пара суток – в выходные. Если неделю – ждите новогодних каникул.

Да, разумеется, перед выполнением свёртки нужно сделать бэкап. Если придёте утром и обнаружите, что свёртка упала – например, из-за отключения электричества – сможете восстановить базу из бэкапа.

Свернуть за ночь или выходные обычно получается что-нибудь вроде БП3 или КА2. Большие системы, вроде УПП или ЕРП, в которых несколько лет вели учёт, за приемлемое время свернуть не получается. Точнее так: нет возможности остановить работу на такое время, которое требуется для свёртки.

В таких случаях нужна итерационная свёртка. Есть несколько алгоритмов её выполнения.

Операция свертки

http-equiv=»Content-Type» content=»text/html;charset=UTF-8″>style=»clear:both;»>

Почему эта хорошая нейронная сеть такая хорошая? Чтобы понять роль слоя COV2D и слоя Maxpooling2D.

Операция свертки

Плотный слой, извлеченный из пространства входного объекта, является глобальным режимом; и извлеченный слой свертки является частичным режимом.

Ха ха-ха ха-ха ха-ха ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха ха-ха

Интеллектуальная рекомендация

1. Для реальных сигналов (для понимания): A (ω) является соотношением амплитуды выходного сигнала и амплитуды входного сигнала, называемого частотой амплитуды. Φ (ω) — это разница межд…

Один. вести Многие люди задавали некоторые вопросы о создании проекта Flex + LCDS (FDS) в сообщениях и группах. Из-за операции ее трудно четко объяснить, поэтому я написал простой учебник (я обещал эт…

package com.example.phonehttp; import android.os.Bundle; import android.os.Handler; import android.app.Activity; import android.widget.ScrollView; import android.widget.TextView; public class MainActi…

Он предназначен для реализации подкласса того же родительского класса с родительским классом. Полиморфизм Один и тот же ссылочный тип использует разные экземпляры для выполнения разных операций; Идея …

тема: Объедините два упорядоченных слоя в новый заказанный список и возврат. Новый список состоит из всех узлов двух связанных списков, данных сплавным. Пример: Анализ: два связанных списка состоит в …

Вам также может понравиться

D. Самая ценная строка Пример ввода 2 2 aa aaa 2 b c Образец вывода aaa c На самом деле, будучи задетым этим вопросом, вы должны быть осторожны. После инвертирования строки, если две строки имеют один…

Given a 2D integer matrix M representing the gray scale of an image, you need to design a smoother to make the gray scale of each cell becomes the average gray scale (rounding down) of all the 8 surro…

calc () может быть очень незнакомым для всех, и трудно поверить, что calc () является частью CSS. Поскольку он выглядит как функция, почему он появляется в CSS, поскольку это функция? Этот момент такж…

Основываясь на дереве регрессии, сформированном CART, а также на предварительной и последующей обрезке дерева, код выглядит следующим образом:…

Откат Обновление в режиме онлайн с версии Centos (CentOS Linux версии 7.3.1611 (Core) до CentOS Linux версии 7.5.1804 (Core)) # ошибка соединения yum-ssh после обновления yexpected key exchange group …

Развертка

Развертка является работой, приблизительно отменяющей предыдущую свертку — обычно свертка, которая является физической в источнике, такой как дифракционные эффекты в линзе. Обычно, развертка является работой увеличения резкости.

Существует много алгоритмов развертки; одно использование vImage вызывают разверткой Ричардсона-Люси.

Цель развертки Ричардсона-Люси состоит в том, чтобы счесть исходное значение пикселя данным интенсивность пикселей постсвертки и число, на которое это было умножено (значение ядра).

Вследствие этих требований, для использования развертки vImage функционирует, необходимо обеспечить скрученное изображение, и ядро раньше выполняло исходную свертку. Представленный как в следующем уравнении ядро служит способом сообщить vImage, какую свертку это должно отменить. Например, увеличение резкости изображения (общее использование развертки) может считаться выполнением противоположности свертки размытости. Если ядро, которое Вы предоставляете, не симметрично, необходимо передать второе ядро функции, совпадающей с первым с осями, которыми обмениваются.

Развертка Ричардсона-Люси является итеративной работой; Ваше приложение указывает число желаемых итераций. Чем больше итераций Вы делаете, тем больше эффект увеличения резкости (и время использованный). Как с любой работой увеличения резкости, Ричардсон-Люси усиливает шум, и в некотором числе итераций шум становится примечательным как артефакты. Рисунок 2-5 показывает алгоритм Ричардсона-Люси, выраженный математически.

Рисунок 2-5  уравнение развертки Ричардсона-Люси

В этом уравнении:

• Я — стартовое изображение.

• _ei является текущим результатом, и _{ei + 1} вычисляется; _e0 0.

• _k0 представляет ядро.

• _k1 является вторым ядром, которое будет использоваться, если k асимметричен. Если k симметричен, k используется в качестве k.

• * оператор указывает свертку.

• . оператор указывает умножение каждого элемента в одной матрице соответствующим элементом в другой матрице.

  

  

  

  

  

  

  

  

Входное изображение

4x4x3 RGB изображение

На рисунке вы видите RGB-изображение, которое разделено тремя цветовыми плоскостями — красной, зеленой и синей. Помимо RGB, возможны и другие цветовые модели, например полутоновая (с оттенками серого), HSV (цвет-насыщенность-значение), CMYK (бирюзово-пурпурно-желто-черная).

Можете себе представить, насколько интенсивными должны быть вычисления, если изображение будет достигать больших размеров, скажем, 8 Кб (7680 × 4320). Роль ConvNet заключается в том, чтобы привести изображения в форму, которую легче обрабатывать без потери характеристик, имеющих решающее значение для точного прогноза

Это важно, если необходимо разработать архитектуру сети, которая не только хорошо обучается распознавать признаки, но и масштабируется для массивных наборов данных

1.3 Дифференциальные уравнения в обобщенных функциях

Пусть
существует уравнение . Если  —
обычная функция, то ее решение есть первообразная, то есть . Пусть теперь  —
обобщенная функция.

Определение.
Обобщенная функция  называется первообразной обобщенной функцией , если . Если  — сингулярная обобщенная функция, то возможны случаи,
когда ее первообразная — регулярная обобщенная функция. Например, первообразная
 является ; первообразная
 является функция , а
решение уравнения  можно записать в виде: ,
где .

Есть
линейное уравнение -го порядка с постоянными коэффициентами

, (8)

где
 — обобщенная функция. Пусть  — дифференциальный полином -го порядка.

Определение.
Обобщенным решением дифференциального уравнения (8) называется обобщенная
функция , для которой выполняется соотношение:

.

Если
 — непрерывная функция, тогда единственным решением
уравнения (8) является классическое решение.

Определение.
Фундаментальным решением уравнения (8) называется любая обобщенная функция  такая, что .

Функция
Грина — фундаментальное решение, удовлетворяющее граничному, начальному или
асимптотическому условию.

Теорема.
Решение уравнения (8) существует и имеет вид:

, (9)

если только свертка определена.

Пример:
.

Нетрудно
увидеть, что фундаментальным решением этого уравнения является , так как

 (10)

и

. (11)

Поэтому

.    (12)