Синусоидальная волна

Активный фильтр гармоник

Активный фильтр гармоник (АФГ) представляет собой электронное устройство, можно сказать является управляемым источником тока, подключаемым параллельно с нагрузкой, генерирующей высшие гармоники. Принцип действия основан на анализе гармоник нелинейной нагрузки и генерировании в распределительную сеть таких же гармоник, но противофазе. В результате высшие гармонические составляющие нейтрализуются в точке подключения фильтра и на выходе получается почти синусоидальная форма.

Такой метод благодаря своей эффективности является одним из наиболее действенных способов подавления высших гармоник, но не самым дешевым. Его применение оправдано там, где наблюдается большой уровень искажений.

Конструкция

Какой бы разновидности ни была гармошка, по типу звукоизвлечения все виды являются язычковыми музыкальными инструментами, то есть звук извлекается под действием воздушной струи, которая оказывает влияние на язычок. Внешне устройство гармоники выглядит следующим образом:

• левый полукорпус с собственной клавиатурой;
• правый полукорпус с клавиатурой, расположенной на грифе;
• меховая камера с разным количеством барин (складок).

Внутреннее устройство имеет главный элемент – голосовую планку, к которой крепятся язычки. Их два. Один колеблется при разжиме мехов, другой при сжиме. Это особенность ручных гармоник основывается на том, что при растягивании мехов и возвращении их в исходное положение направление воздуха меняется.

Гармошка имеет диатонический звукоряд. Это одно из главных отличий от родственников гармоники баяна и аккордеона с хроматическим или смешанным.

Работа гармоники основывается на принципе рычажного клавишного механизма, как у фортепиано. При нажатии на клавишу происходит открытие в деке, через которую поступает воздух в резонаторную камеру, где расположены язычки.

Елецкая рояльная гармоника

Сложные формы волны

Обратите внимание, что красные формы волны, приведенные выше, являются фактическими формами сигналов, видимыми нагрузкой, из-за гармонического содержания, добавляемого к основной частоте. Основной сигнал также можно назвать сигналом 1 й гармоники

Поэтому вторая гармоника имеет частоту, в два раза превышающую частоту основной, третья гармоника имеет частоту, в три раза превышающую основную, а четвертая гармоника имеет частоту, в четыре раза превышающую основную, как показано в левом столбце

Основной сигнал также можно назвать сигналом 1 й гармоники. Поэтому вторая гармоника имеет частоту, в два раза превышающую частоту основной, третья гармоника имеет частоту, в три раза превышающую основную, а четвертая гармоника имеет частоту, в четыре раза превышающую основную, как показано в левом столбце.

Правый столбец показывает сложную форму волны, сгенерированную в результате эффекта между добавлением основной формы волны и форм гармонических колебаний на разных частотах гармоник

Обратите внимание, что форма результирующего сложного сигнала будет зависеть не только от количества и амплитуды присутствующих частот гармоник, но также и от соотношения фаз между основной или базовой частотой и отдельными частотами гармоник

Мы можем видеть, что сложная волна состоит из основной формы волны плюс гармоники, каждая из которых имеет свое пиковое значение и фазовый угол. Например, если основная частота задана как: E = V _MAX(2πƒt) или V _MAX(ωt) , значения гармоник будут заданы:

Для второй гармоники:

Е ₂= V _2max(2 * 2πƒt) = V _2max(4πƒt) = V _2max(2ωt)

Для третьей гармоники:

E ₃= V _3max(3 * 2πƒt) = V _3max(6πƒt), = V _3max(3ωt)

Для четвертой гармоники:

E ₄= V _4max(4 * 2πƒt) = V _4max(8πƒt), = V _4max(4ωt)

Тогда уравнение, данное для значения сложной формы волны, будет иметь вид:

Гармоники обычно классифицируются по их названию и частоте, например, 2- й гармонике основной частоты при 100 Гц, а также по их последовательности. Гармоническая последовательность относится к векторному вращению гармонических напряжений и токов по отношению к основной форме волны в сбалансированной 3-фазной 4-проводной системе.

Гармоника прямой последовательности (4-й, 7-й, 10-й,…) будет вращаться в том же направлении (вперед), что и основная частота. Тогда как гармоника обратной последовательности (2-й, 5-й, 8-й,…) вращается в противоположном направлении (обратном направлении) основной частоты.

Как правило, гармоники прямой последовательности нежелательны, поскольку они ответственны за перегрев проводников, линий электропередач и трансформаторов из-за добавления сигналов.

С другой стороны, гармоники обратной последовательности циркулируют между фазами, создавая дополнительные проблемы с двигателями, поскольку противоположное вращение вектора ослабляет вращательное магнитное поле, необходимое для двигателей, и особенно асинхронных двигателей, заставляя их создавать меньший механический крутящий момент.

Другой набор специальных гармоник, называемых «тройками» (кратными трем), имеют нулевую последовательность вращения. Тройки — это кратные третьей гармоники (3-й, 6-й, 9-й, …) и т.д., отсюда и их название, и поэтому они смещены на ноль градусов. Гармоники нулевой последовательности циркулируют между фазой и нейтралью или землей.

В отличие от гармонических токов прямой и обратной последовательностей, которые взаимно компенсируют друг друга, гармоники третьего порядка не компенсируются. Вместо этого сложите арифметически в общем нейтральном проводе, который подвергается воздействию токов всех трех фаз.

В результате амплитуда тока в нейтральном проводе из-за этих тройных гармоник может быть в 3 раза больше амплитуды фазового тока на основной частоте, что делает его менее эффективным и перегретым.

Затем мы можем суммировать эффекты последовательности, кратные основной частоте 50 Гц:

Название	Основная	Вторая	Третья	Четвертая	Пятая	Шестая	Седьмая	Восьмая	Девятая
Частота, Гц	50	100	150	200	250	300	350	400	450
Последовательность	+	—		+	—		+	—

Обратите внимание, что та же самая гармоническая последовательность также применяется к основным сигналам 60 Гц

Последовательность	Вращение	Гармонический эффект
+	Вперед	Чрезмерный эффект нагрева
—	Обратный ход	Проблемы с крутящим моментом двигателя
	Нет	Добавляет напряжения и / или токи в нейтральный провод, вызывая нагрев

История губной гармоники

Гармошка считается духовым органом на западный мотив. Первая компактная модель появилась в 1821 году. Ее сделал немецкий часовой мастер Христиан Фридрих Людвиг Бушман. Создатель придумал свое название «аура». Творение выглядело как металлическая пластина с 15 прорезями, которые закрывали язычки, сделанные из стали. В плане устройства инструмент больше был схож с камертоном, где ноты имели хроматический порядок расположения, а звук извлекался лишь на выдохе.

В 1826 году мастер с фамилией Рихтер изобрел гармонику, имеющую 20 язычков и 10 отверстий (вдох/выдох). Сделана она была из кедра. Он же предложит настройку, при которой применялся диатонический звукоряд (система Рихтера). Впоследствии изделия, распространенные в Европе, начали называть «Mundharmonika» (духовой орган).

В Северной Америка была своя история. Туда ее завез Маттиас Хонер в 1862 году (до этого «продвигал» на родине), который уже к 1879 выпускал около 700 тысяч гармошек в год. Широкое распространение в США инструмент получил в годы Великой депрессии и Второй мировой. Тогда гармонику привозили с собой переселенцы-южане. Хонер быстро стал известен на музыкальном рынке – его компания к 1900 году изготовила 5 миллионов гармошек, которые быстро разлетелись по Старому и Новому свету.

Немецкая губная гармонь 1927 года

Гармонические колебания

Простейший вид колебательного процесса — простые гармонические колебания, которые описывают уравнением: 

Уравнение гармонических колебаний x = xmaxcos(2πνt) x — координата в момент времени t xmax— амплитуда ν — частота t — момент времени π=3,14

2πνtв этом уравнении — это фаза. Ее обозначают греческой буквой φ

Фаза колебаний φ =2πνt φ — фаза xmax— амплитуда ν — частота t — момент времени π=3,14

Фаза колебаний — это физическая величина, которая показывает отклонение точки от положения равновесия. Посмотрите на рисунок, на нем изображены одинаковые фазы:

Например, в тех же самых часах с кукушкой маятник совершает колебания. Он качается слева направо и приходит в самую правую точку. В той же фазе он будет находиться, когда придет в ту же точку, идя справа налево. Если мы возьмем точку на сантиметр левее самой правой, то идя в нее не слева направо, а справа налево, мы получим уже другую фазу. 

На рисунке ниже показаны положения тела через одинаковые промежутки времени при гармонических колебаниях. Такую картину можно получить при освещении колеблющегося тела короткими периодическими вспышками света (стробоскопическое освещение). Стрелки изображают векторы скорости тела в различные моменты времени.

Если изменить период, начальную фазу или амплитуду колебания, графики тоже изменятся.

На рисунке ниже во всех трех случаях для синих кривых начальная фаза равна нулю, а в последнем (с) — красная кривая имеет меньшую начальную фазу.

В первом случае (а) красная кривая описывает колебание, у которого амплитуда больше колебания, описанного синей линии.

Во втором случае (b) красная кривая отличается от синей только значением периода — у красной период в два раза меньше.

Автоколебания

Иногда вынужденному колебанию не нужно внешнего воздействия, чтобы случиться. Бывают такие системы, в которых это внешние воздействие возникает само из-за способности регулировать поступление энергии от постоянного источника.

У автоколебательной системы есть три важных составляющих:

• сама колебательная система
• источник энергии
• устройство обратной связи, обеспечивающей связь между источником и системой

Например, часы с кукушкой — пример автоколебательной системы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается.

Но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний.

Последствия влияния гармоник

Искажения формы переменного тока и напряжения снижают срок службы изоляции, конденсаторов, качество напряжения в сети, увеличиваиют погрешности средств измерений. Это приводит:

• К уменьшению межремонтных промежутков электрооборудования и увеличению эксплуатационных затрат.
• К частым остановкам технологического оборудования. В результате ложного срабатывания схем защиты прерываются производственные процессы.
• К авариям электроустановок. В результате падений напряжения и избыточного нагрева возникает пробой изоляции и короткие замыкания.

Высшие гармоники вызывают значительные экономические убытки.

Что такое гармоники?

Если напряжение и ток, вырабатываемые источником, максимально приближается к форме идеальной синусоиды, то из-за нелинейных нагрузок, подключенных к электрической цепи, форма начального сигнала получает искажение. Гармоники представляют собой производные по частоте от основной синусоиды в 50 Гц и являются кратными ее величине .

По кратности гармоники подразделяются на четные и нечетные. То есть гармоника №1 – это 50 Гц, 2 – 100 Гц, 3 -150 Гц и т.д. Каждая из них является одной из составляющих результирующей формы напряжения и тока. А значит, что напряжение и ток в сети можно свободно разложить на гармонические составляющие .

Гармоники и их сложение

Посмотрите на рисунок выше, здесь вы видите детальный пример разложения синусоиды на гармоники и их влияние на форму синусоидального напряжения. В первой позиции изображены результирующая функция с нелинейными искажениями, которые обусловлены показанными ниже нечетными гармониками и подобными им с большей частотой. Величина этих гармоник будет определять величину скачков и провалов на результирующем сигнале. Поэтому, чем больше проявляется та или иная гармоника, тем больше кривая будет отличаться от синусоиды.

Интерференция и принцип суперпозиции

В окружающей среде распространяются зачастую несколько различных звуковых волн (например, гитара и вокал, речь и шум и т. д.). Но каждый звук слуховая система отчётливо различает.

А происходит это благодаря принципу суперпозиции. Звуковые волны, которые проходят через определённую точку среды, создают результирующее колебание, равное геометрической сумме колебаний, вызванных каждой волной в отдельности. То есть молекула воздуха участвует сразу в нескольких колебательных процессах. Например, одна волна смещает её в одну сторону, другая — в противоположную. В итоге молекула останется на месте. Это результат суммы этих колебаний.

Этот принцип сложения волн действует только при малых амплитудах (в линейной среде), и приводит к тому, что звуковые волны распространяются через среду независимо, как бы проходя друг через друга.

В результате создаётся сложное звуковое поле, которое зависит от соотношения амплитуд, частот и фаз составляющих звуковых волн.

Сложение волн от двух и более когеретных (согласованных по времени колебательных процессов, приводящих к созданию одинаковых по направлению, частоте и имеющее сдвиг фаз во времени) источников, при котором образуется устойчивое пространственное распределение амплитуды и фазы результирующей волны, называется интерференцией.

При интерференции, как мы уже поняли, происходит сложение волн. При интерференции двух когеретных гармонических волн образуется устойчивая интерференционная картина. В тех точках, где две пришедшие волны имеют одинаковые амплитуды в одинаковой фазе будет сложение колебаний (образуется максимальная суммарная амплитуда). И наоборот, где встречаются две противоположно направленные образуется ноль суммарной амплитуды.

Можете проделать простой эксперимент. Взять любой звук и поменять в нём фазу. А затем создать в проекте две дорожки. На одной из них будет первый вариант, а на второй с изменённой фазой. При этом оба аудиофайла должны начинаться точно в одно и то же время. Когда вы воспроизведёте этот проект вы ничего не услышите, так как они находятся полностью в противофазе, что и соответствует нулю (отсутствию звука).

Если волны некогерентны и разность фаз между ними быстро и беспорядочно меняется, то интерференционная картина будет размазываться.

Последствия возникновения

Какие же проблемы приносят гармонические составляющие в случае отклонения от предельно допустимых показателей?

На самом деле негативных воздействий немало, это увеличение потерь в сетях, перегрев трансформаторов,перегрузки на нейтральных проводах, гармонические шумы, искажение формы синусоидальной кривой, перегрузка и следовательно уменьшение срока службы конденсаторов коррекции коэффициента мощности, поверхностный эффект. И это еще перечислены не все негативные последствия данного эффекта. Все эти факторы приводят в конечном итоге к экономическим, энергетическим потерям и сокращению срока службы оборудования.

Поэтому в случае увеличения количества гармоник и их выхода за допустимые пределы, необходимо задуматься о принятии решений для снижения их уровня, при этом предварительно проводятся измерения гармонических искажений, по результату которых уже определяются необходимые меры .

clabacchio

Ответ Pentium100 довольно полный, но я бы хотел дать более простое (хотя и менее точное) объяснение.

Причина, по которой синусоиды имеют (в идеале) только одну гармонику, заключается в том, что синус — это «самый гладкий» периодический сигнал, который вы можете иметь, и поэтому он является «лучшим» с точки зрения непрерывности, выводимости и т. Д. По этой причине удобно выражать сигналы в виде синусоидальных волн (вы можете сделать это и с другими волнами, а также с С ∞ С ∞ ).

Просто пример: почему в воде вы обычно видите изогнутые волны? (ради этого игнорируйте эффект пляжа или ветра) Опять же, это потому, что форма требует меньше энергии для формирования, так как все скаты и края гладкие.

В некоторых случаях, например, орган Хаммонда , синусоиды фактически используются для составления сигнала, потому что при разложении возможно синтезировать много (практически всех) звуков.

Есть красивая анимация от LucasVB, объясняющая разложение Фурье прямоугольной волны:

Эти изображения лучше объясняют разложение прямоугольной формы по гармоникам:

Фильтры гармоник

Мониторинг качества электроэнергии — первая линия обороны в борьбе с гармониками. Следующей являются специальные меры по снижению вреда от гармонических искажений.

Прежде всего — фильтры, которые подавляют гармоники. Это избирательное подавление гармоники, которая может нанести наибольший вред оборудованию. Так, в однофазных цепях это третья гармоника, фильтр запирает ее на участке фильтр-нагрузка, что снижает паразитный ток в проводнике. Недостатком фильтров является необходимость установки на каждой нелинейной нагрузке, создающей гармоники.

Фильтр эффективно запирает гармонику на участке. Пример гармоник, характерных для двигателей постоянного тока и многих двигателей переменного тока. Коэффициент искажения синусоидальности кривой на «A» составляет 26% — это высокий негативный показатель. Фильтр эффективно снижает его до 8% на «E». 

Активный фильтр гармоник

Активный фильтр гармоник (АФГ) представляет собой электронное устройство, можно сказать является управляемым источником тока, подключаемым параллельно с нагрузкой, генерирующей высшие гармоники. Принцип действия основан на анализе гармоник нелинейной нагрузки и генерировании в распределительную сеть таких же гармоник, но противофазе. В результате высшие гармонические составляющие нейтрализуются в точке подключения фильтра и на выходе получается почти синусоидальная форма.

Такой метод благодаря своей эффективности является одним из наиболее действенных способов подавления высших гармоник, но не самым дешевым. Его применение оправдано там, где наблюдается большой уровень искажений.

Решения для компенсации и уменьшения гармоник

В то время как стандарты для ограничения генерации гармонических токов находятся на рассмотрении, гармонический контроль в настоящее время опирается в первую очередь на методы исправления. Существует несколько подходов, которые могут быть приняты для компенсации или уменьшения гармоник в энергосистеме с различной степенью эффективности и эффективности.

1. Негабаритная нейтральная проводка

В современных установках нейтральная проводка всегда должна быть указана как та же, что и силовая проводка, или больше, даже если электрические коды могут разрешать прокладку нейтрального провода. Соответствующая конструкция для поддержки нагрузки многих персональных компьютеров, таких как центр обработки вызовов, указывает, что нейтральная проводка превысит пропускную способность фазового провода примерно на 200 процентов .

2. Используйте отдельные нейтральные проводники

В трехфазных цепях ветвления вместо установки многопроводной ответвительной цепи, использующей нейтральный проводник, проведите отдельные нейтральные проводники для каждого фазного проводника . Это увеличивает пропускную способность и способность ответвлений для обработки гармонических нагрузок.

Этот подход успешно устраняет добавление гармонических токов в нейтральных ветвях, но нейтральная проводка панели и питающий нейтральный проводник все еще должны рассматриваться.

3. Используйте источники питания постоянного тока, на которые не влияют гармоники

В типичном центре обработки данных система распределения энергии преобразует мощность переменного тока на 480 вольт через трансформатор, который отключает его до 208 В переменного тока, который питает стойки серверов. Один или несколько источников питания на каждом сервере преобразуют этот вход переменного тока в постоянное напряжение, соответствующее внутренним компонентам устройства.

Эти внутренние источники питания не являются энергоэффективными, и они генерируют значительную теплоту, что накладывает дорогостоящую нагрузку на систему кондиционирования воздуха в помещении. Теплоотдача также ограничивает количество серверов, которые могут размещаться в центре обработки данных.

Может ли быть целесообразным устранить этот шаг, переключив питание на постоянный ток?

Согласно статье в журнале Energy and Power Management, компьютеры и серверы, оснащенные источниками постоянного тока вместо источников питания переменного тока, дают на 20-40% меньше тепла, снижают потребление энергии на 30%, повышают надежность сервера, обеспечивают гибкость установки и испытывают снижение требований к обслуживанию ».

Это звучит хорошо, но когда стоимость, совместимость, надежность и эффективность рассматриваются вместе, переход от переменного тока к электропитанию постоянного тока не оправдан для большинства центров обработки данных. Питание от сети переменного тока, даже если оно немного менее эффективно, является общеприемлемым для существующего оборудования.

4. Используйте K-номинальные трансформаторы в компонентах распределения питания

Стандартный трансформатор не предназначен для высоких гармонических токов, создаваемых нелинейными нагрузками. Он будет перегреваться и выходить из строя преждевременно при подключении к этим нагрузкам. Когда гармоники были введены в электрические системы на уровнях, которые показали пагубные последствия (примерно в 1980 году), отрасль ответила разработкой трансформатора с К-номинальной мощностью.

K-номинальная табличка трансформатора (фото-кредит: emscomn.com)

Значения коэффициентов K-фактора варьируются от 1 до 50. Предполагается, что стандартный трансформатор, предназначенный для линейных нагрузок, имеет коэффициент K-1. Чем выше K-фактор, тем больше тепла от гармонических токов, которые может обрабатывать трансформатор. Правильный выбор K-фактора очень важен, поскольку он влияет на стоимость и безопасность.

Опасности и повреждения от электрических гармоник

Узнайте о гармониках в вашей электрической системе. Это не так, но сколько. Гармоники создают опасные проблемы, которые включают пожар и отказ оборудования от постоянного перегрева .

Рекомендации //

1. Устранение неисправностей гармоник питания Основные способы устранения неисправностей с помощью мультиметров и токовых зажимов от Fluke
2. Гармоники в вашей электрической системе EATON
3. Загрузка генератора, мониторинг гармоник и анализ сглаживания на установке по очистке воды Эдди Джонсом, ЧП; Ларри Рэй, ЧП; Тим Шютер, ЧП; Инженерные услуги Square D

Симптомы Гармоники

Найти проблему гармоник относительно легко, как только вы знаете, что искать и где искать . Симптомы Гармоники обычно не такие тонкие. В этой технической статье приводятся некоторые основные указания о том, как распознавать проблемы с гармониками в распределительном оборудовании.

Как распознать симптомы гармоник — Что искать и где искать? (на фото: Fluke 43B однофазный анализатор качества электроэнергии, кредит: mjlorton через Youtube)

Симптомы гармоник обычно обнаруживаются в распределительном оборудовании, которое поддерживает нелинейные нагрузки.

Существует два основных типа нелинейных нагрузок: однофазные и трехфазные . Однофазные нелинейные нагрузки распространены в офисах, а трехфазные нагрузки широко распространены на промышленных предприятиях.

Каждый компонент системы распределения энергии проявляет влияние гармоник немного по-другому, но все они подвержены повреждениям и неэффективности, если они не предназначены для обработки электронных нагрузок.

Пилообразные (Sawtooth) колебания

На основе таких волн обычно построены тембры струнных смычковых акустических инструментов. Характерный для них тип движения струны называют «stick-slip motion»:

При этом мы помним, что струна колеблется довольно сложным образом, создавая многочисленные гармоники:

И в результате колебание приобретает пилообразный характер:

В отличие, например, от квадратной, пилообразная волна содержит полный спектр гармоник. Амплитуда каждой гармоники также обратно пропорциональна её частоте (относительно основного тона). Например, для основного тона 100 Hz первая гармоника будет иметь частоту 200 Hz (100*2) и амплитуду, равную 1/2 амплитуды основного тона, следующая гармоника на частоте 300 Hz (100*3) — 1/3 амплитуды основного тона и т.д.

Формирование пилообразной волны увеличением количества гармоник

соотношение графиков y=sin x (основной тон) и y=sin 2x (первая гармоника)
(без учета разницы амплитуд)

Пример звучания пилообразной звуковой волны:

Тег audio не поддерживается вашим браузером. Скачать.

Используются также обратные пилообразные колебания:

Защита от гармоник

Для защиты применяются устройства с активными и пассивными элементами, действие которых направлено на поглощение или компенсацию гармоник в сети. Наиболее простым вариантом являются LC-фильтры, состоящие из линейного дросселя и конденсатора.

Рис. 3. Схема LC-фильтра

Посмотрите на рисунок 3, здесь изображена принципиальная схема фильтра. Его работа основана на индуктивном сопротивлении катушки L, которое не позволяет току мгновенно набирать или терять величину. И на емкости конденсатора C, которая обеспечивает постепенное нарастание или падение напряжения. Это означает, что гармоники не могут резко изменить форму синусоиды и обеспечивают ее плавное нарастание и спад на нагрузке RН.

При последовательном включении катушки и конденсатора с конкретной подборкой параметров, их комплексное сопротивление будет равно нулю для какой-то гармоники. Недостатком такого пассивного фильтра является необходимость формирования отдельной цепи для каждой составляющей в сети. При этом необходимо учитывать их взаимодействие. Так, к примеру, при гашении пятой гармоники происходит усиление седьмой, поэтому на практике устанавливаются несколько фильтров подряд, как показано на рисунке 4.

Рис. 4. Шунтирующий фильтр

За счет того, что каждая цепочка L1-C1, L2-C2, L3-C3 шунтирует соответствующую составляющую, фильтр получил название шунтирующего. Помимо этого, в качестве входного фильтра могут применяться устройства с активным подавлением гармоник.

Рис. 5 Принцип действия активного кондиционера гармоник

Посмотрите на рисунок 5, здесь изображен активный фильтр. Источник питания генерирует ток ips, на который оказывает влияние нелинейная нагрузка, из-за чего в сети получается несинусоидальная кривая in. Активный кондиционер гармоник (АКГ) измеряет величину всех нелинейных токов iahc и выдает в сеть такие же токи, но с противоположным углом. Что позволяет нейтрализовать гармоники и выдать потребителю ток первой гармоники максимально приближенный к синусоиде.

Установка любого из существующих видов защиты требует детального анализа гармонических составляющих, нагрузок, коэффициентов амплитуды и коэффициентов мощности для конкретной сети. Чтобы подобрать наиболее эффективный способ удаления и выполнить соответствующие настройки.

Влияние гармоник на электрооборудование

Гармонические колебания в сети оказывают негативное влияние на работу электрооборудования. К ним относятся:

• Асимметрия в трехфазных сетях при возникновении искажений на одной или двух фазах. Это вызывает ненормальные режимы работы двигателей, другой электротехники.
• Ложное срабатывание защиты. На гармоники реагируют автоматические выключатели, релейные схемы защиты, отключающие напряжение в распределительной сети.
• Избыточный нагрев обмоток электрических машин, трансформаторов, проводов.
• Увеличение уровня шума в слаботочных сетях. Про частом переходе синусоиды через ноль в соседних контрольных кабелях возникают наводки, искажающие сигнал.
• Увеличение тока нейтрали. Гармонические искажения вызывают падение напряжения в нейтральном и фазных проводах, нагреву нулевого проводника.

2.3. Свободные колебания. Математический маятник



Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. В положении равновесия, когда маятник висит по отвесу, сила тяжести уравновешивается силой натяжения нити При отклонении маятника из положения равновесия на некоторый угол φ появляется касательная составляющая силы тяжести Fτ = –mg sin φ (рис. 2.3.1). Знак «минус» в этой формуле означает, что касательная составляющая направлена в сторону, противоположную отклонению маятника.

Рисунок 2.3.1.Математический маятник. φ – угловое отклонение маятника от положения равновесия, x = lφ – смещение маятника по дуге

Если обозначить через x линейное смещение маятника от положения равновесия по дуге окружности радиуса l, то его угловое смещение будет равно φ = x / l. Второй закон Ньютона, записанный для проекций векторов ускорения и силы на направление касательной, дает:

Это соотношение показывает, что математический маятник представляет собой сложную нелинейную систему, так как сила, стремящаяся вернуть маятник в положение равновесия, пропорциональна не смещению x, а

Только в случае малых колебаний, когда приближенно можно заменить на математический маятник является гармоническим осциллятором, т. е. системой, способной совершать гармонические колебания. Практически такое приближение справедливо для углов порядка 15–20°; при этом величина отличается от не более чем на 2 %. Колебания маятника при больших амплитудах не являются гармоническими.

Для малых колебаний математического маятника второй закон Ньютона записывается в виде

Таким образом, тангенциальное ускорение aτ маятника пропорционально его смещению x, взятому с обратным знаком. Это как раз то условие, при котором система является гармоническим осциллятором.

По общему правилу для всех систем, способных совершать свободные гармонические колебания, модуль коэффициента пропорциональности между ускорением и смещением из положения равновесия равен квадрату круговой частоты:

Эта формула выражает собственную частоту малых колебаний математического маятника.

Следовательно,

Модель. Математический маятник

Любое тело, насаженное на горизонтальную ось вращения, способно совершать в поле тяготения свободные колебания и, следовательно, также является маятником. Такой маятник принято называть физическим (рис. 2.3.2).

Он отличается от математического только распределением масс. В положении устойчивого равновесия центр масс C физического маятника находится ниже оси вращения О на вертикали, проходящей через ось.

При отклонении маятника на угол φ возникает момент силы тяжести, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия:

Здесь d – расстояние между осью вращения и центром масс C.

Рисунок 2.3.2.Физический маятник

Знак «минус» в этой формуле, как обычно, означает, что момент сил стремится повернуть маятник в направлении, противоположном его отклонению из положения равновесия. Как и в случае математического маятника, возвращающий момент M пропорционален sin φ.

Это означает, что только при малых углах φ, когда sin φ ≈ φ, физический маятник способен совершать свободные гармонические колебания. В случае малых колебаний и второй закон Ньютона для физического маятника принимает вид (см. §1.23) где ε – угловое ускорение маятника, I – момент инерции маятника относительно оси вращения O.

Модуль коэффициента пропорциональности между ускорением и смещением равен квадрату круговой частоты:

Здесь ω0 – собственная частота малых колебаний физического маятника.
Следовательно,

Более строгий вывод формул для ω0 и T можно сделать, если принять во внимание математическую связь между угловым ускорением и угловым смещением: угловое ускорение ε есть вторая производная углового смещения φ по времени:
Поэтому уравнение, выражающее второй закон Ньютона для физического маятника, можно записать в виде

Это уравнение свободных гармонических колебаний (см. уравнение (*) §2.2). Коэффициент в этом уравнении имеет смысл квадрата круговой частоты свободных гармонических колебаний физического маятника.

По теореме о параллельном переносе оси вращения (теорема Штейнера) момент инерции I можно выразить через момент инерции IC относительно оси, проходящей через центр масс C маятника и параллельной оси вращения:

Окончательно для круговой частоты ω0 свободных колебаний физического маятника получается выражение:

 

Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом