Гармонические колебания

Синусоиды

Синусоиды могут состоять из положительных частот, в отличие от отрицательного аргумента неотрицательного параметра.

Это можно объяснить, взяв неотрицательный параметр ω. Пусть этот параметр будет измеряться в радианах в секунду (рад / с). Если мы построим для этого график зависимости угла от времени, который равен (- ωt + θ), то мы получим отрицательное значение наклона -ω. Это называется отрицательной частотой. Эта же функция возвращает неотличимые результаты при использовании в качестве аргумента функции синуса или косинуса.

Отрицательная частота заставляет функцию sin (фиолетовый) опережать cos (красный) на 1/4 цикла; Источник изображения: Мисид, Отрицательная частота, помечено как общественное достояние, подробнее на Wikimedia Commons

В итоге мы получаем значения cos (ωt-θ) и sin (-ωt + θ), которые возвращают те же результаты, что и cos (π-ωt + θ) и sin (ωt-θ + π) соответственно. Это означает, что знак под уклоном нечеткий. Одновременный просмотр графиков синуса и косинуса может решить эту неясность.

Разберем различные виды аритмий

Синусовые аритмии, возникают из-за нарушений в синоатриальном узле, расположенном в правом предсердии. В этом случае все зубцы сохраняют размер, форму и последовательность.

 Виды синусовых аритмий:

• Синусовая тахикардия, при которой сердце бьется чаще 90 уд/мин, но ритм кардиограммы сохраняется. Такое состояние не всегда говорит о болезни, поскольку может наблюдаться у здоровых людей при эмоциональном возбуждении и физических нагрузках.
• Синусовая брадикардия – аритмия, при которой сердце бьётся реже, чем нужно. При таком нарушении проверить щитовидную железу, поскольку брадикардия часто возникает при недостатке щитовидных гормонов.
• Дыхательная синусовая аритмия, при которой сердце во время вдоха и выдоха бьётся с разной частотой. Такая особенность считается вариантом нормы.
• Экстрасистолия – аритмия, при которой на фоне нормальной кардиограммы появляются «внеплановые» сокращения.

Дыхательная синусовая аритмияНедыхательная синусовая аритмия

Иногда экстрасистолы чередуются с нормальными сердечными сокращениями. В этом случае возникают:

• Бигеминия – состояние, при котором из каждых двух сердечных сокращений одно является экстрасистолическим.
• Тригеминия — при этом нарушении за двумя нормальными сокращениями следует одно патологическое.
• Квадригеминия — в этом случае из четырех сокращений три нормальные, а одно- экстрасистолическое.
• Предсердная экстрасистолия развивается из-за возникновения внеочередного очага возбуждения в тканях предсердия. В этом случае нервный импульс идёт не от синусового узла, а от тканей миокарда. При подозрении на такое состояние нужно оценить на кардиограмме внешний вид зубца Р на «внеплановом» сокращении. Он, как правило, сглаженный, малозаметный или даже отрицательный.
• Узловая экстрасистолия возникает из-за импульса, появившегося в атрио-вентрикулярном узле. При какой патологии на внеочередном сокращении видны изменённый зубец P и уменьшенный интервал PQ. В некоторых случаях зубец P может даже появиться после сокращения сердца. Поскольку без дополнительных видов диагностики выяснить в таких случаях, какая именно тахикардия возникла у больного очень сложно. В ЭКГ ставится заключение о наджелудочковой (суправентрикулярной) тахикардии.
• Желудочковая экстрасистолия – тяжелая аритмия, при которой неправильно работают желудочки, выталкивающие кровь в предсердия. Наиболее безопасны в этом в этом плане одиночные желудочковые экстрасистолы, представляющие собой единичные сокращения, отличающиеся от нормальной ЭКГ. Встречаются парные желудочковые экстрасистолы, при которых такие сокращения возникают парами. Иногда встречаются желудочные экстрасистолы, появляющиеся из разных очагов миокарда. В этом случае на кардиограмме видны разнообразные неправильные зубцы, имеющие разную длину, ширину, и другие размеры.
• Пароксизмальная тахикардия — нарушение ритма, при котором на ЭКГ видны сердечные сокращения, следующие безостановочно друг за другом. Больные при этом ощущают толчки в груди, сменяющиеся приступами сердцебиения, сопровождающимися неприятными ощущениями в груди.

После такого приступа (пароксизма) возникает длительная пауза. Возникают жалобы на головокружение, тошноту, может нарушаться речь. Такое состояние чаще всего связано с поражением миокарда в области проводящих волокон, оставшемся после инфаркта или с воспалительными процессами. Иногда это нарушение может возникать из-за проблем с нервной системой и сопровождать тяжёлые неврозы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

2. Каганов, В. И. Основы радиоэлектроники и связи : учебное пособие для вузов / В. И. Каганов, В. К. Битюгов. – М.: Горячая линия-Телеком, 2007. – 542 с.

3. Лабораторный практикум по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

для студентов специальностей 210303 «Бытовая радиоэлектронная аппаратура», «Аудиовизуальная техника», направления 210300 «Радиотехника». Ч. 1.

«Радиотехнические сигналы» / сост. В. И. Воловач. – Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2008. – 132 с.

4. Лабораторный практикум по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

для студентов специальностей 210303 «Бытовая радиоэлектронная аппаратура», «Аудиовизуальная техника», направления 210300 «Радиотехника». Ч. II.

«Радиотехнические цепи» / сост. В. И. Воловач. – Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2009. – 311 с.

5. Воловач, В. И. Учебные материалы по дисциплине «Основы теории телекоммуникационных систем» / В. И. Воловач. – http://www.tolgas.ru/university/cathedra/elservice/downloads.

Список дополнительной литературы 6. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы : учеб. для вузов по спец. «Радиотехника» / С. И. Баскаков. – 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2005. – 448 с.

7. Каганов, В. И. Радиотехнические цепи и сигналы. Компьютеризированный курс : Учебное пособие / В. И. Каганов. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005. – 432 с.

8. Ворона, В. А. Радиопередающие устройства. Основы теории и расчета: учебное пособие для вузов / В. А. Ворона. – М.: Горячая линия-Телеком, 2007. – 384 с.

9. Основы построения телекоммуникационных систем и сетей : учебник для вузов / В. В. Крухмалев, В. Н. Гордиенко, А. Д. Моченов и ; под. ред. В. Н. Гордиенко и В. В. Крухмалева. – М.: Горячая линия-Телеком, 2004. – 510 с.

10. Радиотехнические устройства и элементы радиосистем : учеб. пособие / В. А. Каплун, Ю. А. Браммер, С. П. Лохова, И. В. Шостак. – М.: Высшая школа, 2002. – 294 с.

11. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: рук. к решению задач : учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2002. – 214 с.

12. Учеб.-метод. пособие по практическим занятиям по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы» для студентов специальностей 210303 «Бытовая радиоэлектронная аппаратура», 210312 «Аудиовизуальная техника», направления «Радиотехника» / сост. В. И. Воловач. – Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2008. – 332 с.

13. Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания : учеб. пособие для вузов для радиотехн. спец. / В. Я. Баскей ; под ред. А. Н. Яковлева ; Новосиб. гос.

тех. Ун-т. – М. ; Новосибирск : ИНФРА-М : Изд-во НГТУ, 2003. – 347 с.

14. Радиотехнические цепи и сигналы : учеб. пособие для вузов / Под ред.

К. А. Самойло. – М.: Радио и связь, 1982. – 528 с.

15. Васильев, Д. В. Радиотехнические цепи и сигналы : учеб. пособие для вузов / Д. В. Васильев, Ю. Н. Витоль, Ю. Н. Гошенков – М.: Высшая школа, 1983 – 423 с.

16. Радиотехнические цепи и сигналы : Примеры и задачи / Под ред. И. С.

Гоноровского. – М.: Радио и связь, 1989. – 128 с.

Жуков В. П. Задачник по курсу радиотехнические цепи и сигналы / В. П.

Разложение на синусоиды

График зависимости напряжения или тока от времени, который мы видим на экране осциллографа, представляет собой интуитивно понятное представление поведения сигнала. Однако это не единственное полезное представление.

Во многих случаях (например, при проектировании радиочастотных систем) нас в первую очередь интересует периодическое поведение сигналов. В частности, нас интересует понимание сигнала относительно синусоидальной периодичности, потому что синусоиды – это уникальное математическое выражение «чистой» частоты.

Преобразование Фурье выявляет элементарную периодичность сигнала, раскладывая этот сигнал на составляющие его синусоидальные частоты и определяя амплитуды и фазы этих составляющих частот.

Слово «разложение» здесь имеет решающее значение. Преобразование Фурье учит нас думать о сигнале во временной области как о сигнале, который состоит из базовых синусоидальных сигналов с различными амплитудами и фазами.

Например, прямоугольный сигнал может быть разложен на бесконечную последовательность синусоид с постоянно уменьшающимися амплитудами и постоянно увеличивающимися частотами. Точная последовательность для прямоугольного сигнала, с развязкой по постоянному току, с периодом T и амплитудой A, может быть записана следующим образом:

\

Мы можем преобразовать это в следующую форму, которая немного более интуитивна:

\

где f – частота прямоугольного сигнала в герцах.

На следующем графике синим цветом показан исходный прямоугольный сигнал и первые восемь синусоид в бесконечной последовательности.

Рисунок 1 – Прямоугольный сигнал и составляющие его синусоиды

Посмотрев на этот график, вы всё еще можете немного скептически относиться к тому, что эти синусоиды можно объединить в прямоугольный сигнал. Но следующий график вас убедит. Он показывает исходный прямоугольный сигнал и форму сигнала, полученную путем сложения всех составляющих синусоид, показанных выше.

Рисунок 2 – Исходный прямоугольный сигнал и результат сложения синусоид

Формулы для вычисления частоты дискретных событий, частота вращения

дискретных колебаний ($n$) — называют физическую величину, равную числу действий (событий) в единицу времени. Если время, которое занимает одно событие обозначить как $\tau $, то частота дискретных событий равна:

Единицей измерения частоты дискретных событий является обратная секунда:

Секунда в минус первой степени равна частоте дискретных событий, если за время, равное одной секунде происходит одно событие.

Частотой вращения ($n$) — называют величину, равную количеству полных оборотов, которое совершает тело в единицу времени. Если $\tau $ — время, затрачиваемое на один полный оборот, то:

Комплексная форма интеграла Фурье

Предполагая f(x) абсолютно интегрируемой на всей оси Ох, рассмотрим интеграл

Этот интеграл равномерно сходится для — ∞ < ξ < + ∞, так как

и потому представляет собой непрерывную и, очевидно, нечетную функцию от ξ. Но тогда

С другой стороны, интеграл

есть четная функция переменной так что

Поэтому интегральную формулу Фурье можно записать так:

Умножим равенство

на мнимую единицу i и прибавим к равенству (10). Получим

откуда, в силу формулы Эйлера (= cos φ + i sin φ), будем иметь (11)

Это — комплексная форма интеграла Фурье. Здесь внешнее интегрирование по ξ понимается в смысле главного значения по Коши:

Сила упругости. Закон Гука. 7 класс

Подробности

Просмотров: 363

1. Почему покоятся тела, лежащие на опоре или подвешенные на нити?

На все тела, находящиеся на Земле, действует сила тяжести.
Например:
На книгу, лежащую на столе, также действует сила тяжести, но книга не проваливается сквозь стол, а находится в покое.
Если подвесить тело на нити, то оно не упадет.
Почему?
В это случае сила тяжести уравновешивается другой силой — силой упругости.

2. Как возникает сила упругости?
а). Тело на опоре.
На середину ровной горизонтальной доски ставим гирю.
Под действием силы тяжести гиря начнет двигаться вниз и прогибать доску.
Доска деформируется.

Но через некоторое время гиря прекращает свое движение вниз.
Что ее остановило?

Возникает новая сила, с которой прогибающаяся доска (опора ) действует на гирю (тело, вызывающее деформацию).
Теперь на гирю, кроме силы тяжести, направленной вертикально вниз, начинает действовать сила упругости со стороны доски.
Сила упругости направлена вертикально вверх, противоположно силе, выззывающей деформацию.
Эта сила зависит от увеличены прогиба доски ( деформации).
Сила упругости приложена к гире и уравновешивает силу тяжести.

Сила упругости возникает только при деформации опоры.
Если исчезает деформация опоры, то исчезает и сила упругости.
То есть убрали гирю, деформация доски пропала — сила упругости стала равна нулю.Чем сильнее прогибается опора (доска), тем больше сила упругости.

Когда сила упругости становится равной силе тяжести, действующей на тело, то опора и тело (доска и гиря) останавливаются.
б). Тело на подвесе.
Теперь подвесим тело на нити.
Под действием груза нить (подвес) растягивается, т.е. деформируется.
В нити (подвесе), также как и в опоре (доске), возникает сила упругости.

При растяжении подвеса сила упругости увеличивается.
Когда сила упругости становится равной силе тяжести, то растяжение нити прекращается.
Сила упругости возникает только при деформации подвеса.
Если исчезает деформация подвеса, то исчезает и сила упругости.
Деформации бывают разных видов: растяжения, сжатия, сдвига, изгиба, кручения.
3. Что называется силой упругости?Сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение, называется силой упругости.
Силу упругости обозначают как F_упр.Сила упругости приложена к телу, вызывающему деформацию.
Сила упругости направлена противоположно силе, вызывающей деформацию.4. От чего зависит сила упругости?
Английский ученый Роберт Гук, современник Ньютона, установил, как зависит сила упругости от деформации.
Надо взять резиновый шнур и один конец его закрепить.
Первоначальная длина шнура — l_o.
Если к свободному концу шнура подвесить гирю, то шнур удлинится.
Его длина станет равной l.

Тогда удлинение шнура::

Если менять гирьки, то будет меняться и удлинение шнура, то есть величина деформации.
А от величины деформации зависит величина силы упругости.Закон ГукаМодуль силы упругости при растяжении (или сжатии) тела прямо пропорционален изменению длины тела.

где — удлинение тела (изменение его длины),
k — коэффициент пропорциональности, который называется жесткостью.
Жесткость тела зависит от его формы и размеров, а также от материала, из которого оно изготовлено.
Закон Гука справедлив только для упругой деформации.
Когда после прекращения действия сил, деформирующих тело, оно возвращается в исходное положение, то такая деформация является упругой.

Следующая страница — смотреть

Назад в «Оглавление» — смотреть

Преобразование Фурье. Косинус- и синус-преобразования Фурье

Пусть функция f(x) является кусочно-гладкой на любом конечном отрезке оси Ох и абсолютно интегрируема на всей оси.

Определение:

Функция

называется преобразованием Фурье функции f(x) (спектральной функцией).

Это — интегральное преобразование функции f(x) на интервале (- ∞ ,+ ∞) с ядром

Используя интегральную формулу Фурье

получаем (2)

Это так называемое обратное преобразование Фурье, дающее переход от F( ξ ) к f(x). Иногда прямое преобразование Фурье задают так:

Тогда обратное преобразование Фурье определится формулой

Преобразование Фурье F( ξ ) функции f(х) определяют также следующим образом:

Тогда, в свою очередь,

При этом положение множителя достаточно произвольно: он может входить либо в формулу (1″), либо в формулу (2″).

Пример:

Найти преобразование Фурье функции

Имеем

Это равенство допускает дифференцирование по ξ под знаком интеграла (получающийся после дифференцирования интеграл равномерно сходится, когда ξ принадлежит любому конечному отрезку):

Интегрируя по частям, будем иметь

Внеинтегральное слагаемое обращается в нуль, и мы получаем

откуда

(С — постоянная интегрирования). Полагая в (4) ξ = 0, найдем С —F(0). В силу (3) имеем

Таким образом,

В частности, для

получаем, что

Пример:

Разряд конденсатора через сопротивление. Рассмотрим функцию

Для спектральной функции F( ξ ) получаем

(рис. 2).

Условие абсолютной интегрируемости функции f(x) на всей числовой оси является весьма жестким. Оно исключает, например, такие элементарные функции, как f(x) = 1. f(x) = x3, f(х) = cosx, f(х) = ех, для которых преобразования Фурье (в рассматриваемой здесь классической форме) не существует.

Фурье-образ имеют только те функции, которые достаточно быстро стремятся к нулю при |х| → + ∞ (как в примерах 1 и 2).

Как защититься от гамма-излучения

Вся наша жизнь проходит на фоне естественных электромагнитных излучений. И вклад гамма-квантов в этот фон достаточно значителен. Однако, несмотря на их периодические всплески, вред их для живых организмов минимален. Здесь землян спасают огромные расстояния от источников этих излучений. Совсем иное — земные источники. Особую опасность несут АЭС: их ядерные реакторы, технологические контуры и другое оборудование. Организация защиты от гамма-излучения персонала на этих и других подобных объектах включает следующие мероприятия.

1. Защиту временем, то есть ограничением времени работы. Ликвидаторам аварии на Чернобыльской АЭС на выполнение конкретной работы давалось несколько минут. Промедление вызывало дополнительную дозу облучения и тяжёлые последствия.
2. Защиту расстоянием (от работающего до опасной зоны).
3. Метод защиты барьером (материалом).

Для эффективной защиты от гамма-излучения используются материалы с большим атомным номером и высокой плотностью. Этим критериям удовлетворяют:

• свинец;
• бетон;
• свинцовое стекло;
• сталь.

Наилучшей интенсивностью поглощения γ-лучей обладает свинец. Пластинка свинца толщиной в 1 см, 5 см бетона и 10 см воды — ослабляют это излучение в два раза, однако, не являются для них непреодолимой преградой. Применение свинца в качестве защиты против воздействия гамма-излучения ограничивается его низкой температурой плавления. Поэтому в горячих зонах используют дорогие металлы:

Для изготовления защитной одежды сотрудников, работающих в зоне действия источников излучения или радиоактивного заражения используются специальные материалы. Его основу составляет резина, пластик или каучук со специальным наполнителем из свинца и его соединений.

В качестве средств защиты могут быть задействованы противорадиационные экраны.

Из всех видов радиации именно гамма-излучение обладает наибольшей проникающей способностью. В этом случае наиболее эффективным способом защиты от внешнего гамма-излучения являются специальные укрытия, а при их отсутствии — подвалы домов. Чем толще стены, тем надёжнее укрытие. Подвал многоэтажного дома способен ослабить действие радиации в 1000 раз.

К сожалению, опасность радиационного заражения может возникнуть совершенно внезапно. И облучение могут получить люди совершенно не имеющие отношения к ядерной энергетике. Надеемся, что полученная информация поможет вам сохранить своё здоровье и уберечься от угрозы дополнительного радиоактивного облучения.

Радиационная защита — комплекс мероприятий, направленный на защиту живых организмов от ионизирующего излучения, а также, изыскание способов ослабления поражающего действия ионизирующих излучений; одно из направлений радиобиологии.

Функции времени и частоты

Когда мы вычисляем преобразование Фурье, мы начинаем с функции времени f(t), а с помощью математического разложения получаем функцию частоты F(ω) (обычно в теоретических обсуждениях преобразования Фурье мы используем угловую частоту).

Оценка функции F(ω) на некоторой определенной угловой частоте, скажем 100 рад/с, дает нам величину и фазу синусоидальной составляющей f(t), частота которой равна 100 рад/с. Если f(t) не имеет синусоидальной составляющей на 100 рад/с, то ее амплитуда будет равна нулю.

Вам может быть интересно, как одна функция F(ω) может говорить и об амплитуде, и о фазе. Преобразование Фурье создает комплексную функцию, что означает, что результат самого преобразования не является ни амплитудами частотных компонентов в f(t), ни фазами этих компонентов. Как и с любым комплексным числом, чтобы определить амплитуду или фазу, мы должны выполнить дополнительные вычисления.

Идея комплексного преобразования несколько более интуитивна, когда мы работаем с дискретным преобразованием Фурье, а не со «стандартным» преобразованием, в котором мы начинаем с символической функции времени и заканчиваем символической функцией частоты.

Дискретное преобразование Фурье работает с последовательностью числовых значений и создает последовательность коэффициентов Фурье. Эти коэффициенты – это типовые комплексные числа (т.е. они имеют форму a+jb), и обычно, при анализе частотных составляющих сигнала мы используем амплитуду этих комплексных чисел, вычисленную как \(\sqrt{a^2+b^2}\),.

Отрицательная частотная зависимость

Одночастотная комплексная синусоида на самом деле математически более проста и проста по сравнению с двухчастотной действительной синусоидой.

Произведение двух сложных синусоид, одна из которых имеет положительную частоту, а другая — отрицательную, дает реальную синусоиду, что делает ее вдвое более сложной, чем сложная. Сложные синусоиды также предпочтительны, поскольку их модуль упругости постоянен. Чтобы получить мгновенную частоту сложной синусоиды, частотные демодуляторы просто выделяют фазу синусоиды.

Поэтому неудивительно, что специалисты по обработке сигналов предпочитают превращать настоящие синусоиды в сложные синусоиды, отфильтровывая отрицательную частотную составляющую перед дальнейшей обработкой. Это зависит от того, как вы получили данные во временной области и заявление следует ли вам беспокоиться о положительных и отрицательных частотах.

Вы можете игнорировать половину спектра и удвоить только одну сторону, если ваши образцы являются просто реальными значениями

Спектр симметричен для данных с реальной дискретизацией; таким образом, неважно, какую сторону вы выберете. Поскольку спектр асимметричен, вам понадобятся обе стороны спектра, если ваши образцы сложные

Решите, заботитесь ли вы о направлении распространения при моделировании системы в MATLAB. Вы можете просто использовать косинусы и смотреть на односторонний спектр для таких приложений, как простые фильтры с действительным знаком. При моделировании чего-либо, где важны распространение и / или отражение (например, радиолокационная система), вы должны использовать сложные экспоненты. В такой ситуации вас беспокоят оба конца политического спектра.

Определение частоты сердечных сокращений (ЧСС) и направления электрической оси сердца

По данным кардиограммы можно определить число сердечных сокращений. Для этого нужно измерить расстояние между двумя зубцами R- самыми высокими на ЭКГ, оценить, с какой скоростью снималась кардиограмма и произвести расчеты.

Горизонтальное положение электрической оси сердца

Если ЭКГ снята со скоростью 25 мм/с, для расчёта будет применяться коэффициент 0,04 а, если скорость составляла 50 м/с коэффициент будет 0,08.

Количество сокращений рассчитывается по формуле:

ЧСС = 60/ расстояние между зубцами R* коэффициент

Например, расстояние между зубцами на кардиограмме составило 15 мм, а кардиограмма снята со скоростью 25 мм/с.

В этом случае расчёт будет таким:

ЧСС = 60/15*0,04.

60/15*0,04 =100

В этом случае число сердечных сокращений составит 100 уд/мин. Поскольку нормой считается 50–90 уд/мин, у такого больного имеется незначительная тахикардия.

Чтобы определить направление электрической оси сердца, надо оценить размеры зубца R в стандартных отведениях. В норме он должен быть самым большим во II отведении. Это говорит о том, что сердце расположено правильно с небольшим отклонением влево.

Самый большой зубец R в III отведении говорит об отклонении сердца право, а в I – влево. В этих случаях нужно проанализировать кардиограмму на гипертрофию левого или правой части сердца, которая чаще всего и приводит к таким процессам.

Отклонение электрической оси сердца влево

Отклонение электрической оси сердца вправо

Scilab против MATLAB

Я много работал с MATLAB на протяжении многих лет, и это, без сомнения, мощный инструмент, который может упростить и ускорить самые разнообразные инженерные задачи. Однако разработка программного обеспечения такого качества точно не дешева, и я не удивлюсь, узнав, что стоимость стандартной лицензии MATLAB не соответствует бюджетным ограничениям многочисленных предпринимателей, консультантов, стартапов и небольших инженерных фирм. Однако оказывается, что есть альтернатива MATLAB, которая полностью бесплатна и называется Scilab.

По моему опыту с Scilab он очень просто и удобен для пользователя. Еще одно преимущество заключается в том, что интерфейс Scilab похож на интерфейс MATLAB, поэтому, если у вас есть опыт работы с MATLAB (возможно, со времен вашего студенчества или работы в большой компании), Scilab должен показаться вам знакомым.

Что такое частота

Обозначают ее с помощью греческой буквы «ню» \( \large \nu \).

Поэтому, размерность частоты — это единицы колебаний в секунду:

\( \large \nu \left( \frac{1}{c} \right) \).

Иногда в учебниках встречается такая запись \( \large \displaystyle \nu \left( c^{-1} \right) \), потому, что по свойствам степени \( \large  \displaystyle \frac{1}{c} = c^{-1} \).

Начиная с 1933 года частоту указывают в Герцах в честь Генриха Рудольфа Герца. Он совершил значимые открытия в физике, изучал колебания и доказал, что существуют электромагнитные волны.

Одно колебание в секунду соответствует частоте в 1 Герц.

\

Чтобы с помощью графика определить частоту, нужно на оси времени определить период. А затем посчитать частоту по такой формуле:

\

Существует еще один способ определить частоту с помощью графика колеблющейся величины. Нужно отмерить на графике интервал времени, равный одной секунде, и сосчитать количество периодов колебаний, уместившихся в этот интервал (рис. 5).

Рис. 5. На графике частота – это количество периодов, уместившихся в одну секунду

Приложения

Возможно, наиболее известное применение отрицательной частоты — это расчет:

Икс(ω)знак равно∫абИкс(т)⋅е-яωтdт,{\ displaystyle X (\ omega) = \ int _ {a} ^ {b} x (t) \ cdot e ^ {- я \ omega t} dt,}

который является мерой количества частоты ω в функции x ( t ) на интервале ( a , b ) . При оценке в виде непрерывной функции со для теоретического интервала (-∞, ∞) , известно как преобразование Фурье от й ( т ). Краткое объяснение состоит в том, что произведение двух сложных синусоид также является сложной синусоидой, частота которой является суммой исходных частот. Таким образом, когда ω положительно, все частоты x ( t ) уменьшаются на величину ω . Любая часть x ( t ), которая была на частоте ω , изменяется на частоту ноль, которая является просто константой, уровень амплитуды которой является мерой силы исходного содержимого ω . И любая часть x ( t ), которая была на нулевой частоте, изменяется на синусоиду на частоте — ω . Аналогичным образом все остальные частоты меняются на ненулевые значения. По мере увеличения интервала ( a , b ) вклад постоянного члена пропорционально возрастает. Но вклад синусоидальных членов колеблется только около нуля. Таким образом, X ( ω ) улучшается как относительная мера количества частоты ω в функции x ( t ).
е-яωт{\ displaystyle e ^ {- я \ omega t}}

Преобразование Фурье от     производит ненулевой ответ только на частоту со . Преобразование имеет отклики как на ω, так и на — ω , как и ожидалось в .
еяωт{\ Displaystyle е ^ {я \ омега т}}потому что⁡(ωт){\ Displaystyle \ соз (\ омега т)}

Каково физическое значение отрицательной частоты?

Бегущие вперед волны представлены отрицательными частотами, тогда как бегущие назад волны представлены положительными частотами.

Синусоиды — это волны, и направление распространения волны определяется знаком частоты, который основан на стандартном соглашении. Физики определяют распространение волн как движущиеся вперед положительные частоты. Но преобразование Фурье разбивает сигнал на комплексные экспоненты, поэтому отрицательная частота не имеет никакого полезного значения для синусоид. Это спирали, которые вращаются в комплексной плоскости.

Понятие отрицательной частоты происходит из того факта, что спирали могут вращаться как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки. Это также можно представить как прямой или обратный фазовый угол во времени. Реальные сигналы состоят из двух равных, но сложных экспонент, вращающихся в противоположных направлениях. Фаза обеих спиралей определяет, будут ли комплексные экспоненты сводить на нет друг друга, создавая чисто реальную синусоидальную волну, полностью воображаемую синусоидальную волну или строго реальную косинусоидальную волну.

 Знание истинного сигнала позволяет нам игнорировать противоположную сторону спектра, независимо от требований двойных знаковых частот для создания реального сигнала. Однако сложные сигналы в целом требуют понимания обеих сторон частотного спектра.