Что означают положительный, отрицательный и нулевой коэффициенты корреляции?

Смещение

Аналогично тому, как производится выборка из генеральной совокупности, дата-сайентисты из готового датасета выделяют тренировочный набор. Именно на этой «выборке второго порядка» модель учится делать предсказания.

Прочитайте нашу статью о создании простой модели машинного обучения. Она предсказывает город, в который вероятнее всего поедет турист, на основании его возраста, пола, места жительства, дохода и транспортных предпочтений. Такая рекомендательная система на минималках.

Смещение происходит, когда модель недооценивает или переоценивает какой-либо параметр. Представим, что модель из статьи выше отправляет всех краснодарцев в Париж — независимо от их дохода, предпочтений и других параметров. В этом случае мы скажем, что модель переоценивает значение параметра «Город проживания».

Чаще всего причиной смещения являются:

• неправильный сбор данных в датасет: например, в него попали только краснодарцы — любители Парижа;
• неправильное формирование тренировочного набора из датасета;
• неправильное измерение ошибок.

Когда мы неверно собираем данные, говорят о систематической ошибке отбора. Например, в прошлом веке многие считали, что во Вселенной больше голубых галактик, — впечатление возникало потому, что плёнка была более чувствительна к голубой части спектра.

О доброте дельфинов мы знаем только от спасённых ими людей. Фото: Pixabay

Другая ошибка — ошибка меткого стрелка — происходит, когда мы вольно или невольно отбираем в выборку только схожие между собой данные, то есть фактически рисуем мишень вокруг места, куда попадём.

Причин, вызывающих смещение, так много, что Марк Твен заметил: «Существует три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика». Например:

• Эффект низкой/высокой базы. Если в финансовом отчёте найти самый низкий показатель прибыли, то на его фоне любой другой результат будет выглядеть как достижение. И наоборот: если хотите показать, что ученик перестал прогрессировать, сравнивайте текущие оценки с его лучшими результатами за все годы обучения.
• Сокращение рассматриваемого периода. Если хочется доказать, что рекламная кампания не приносит результатов, надо просто найти период, когда деньги уже потрачены, а эффекта ещё нет. И рассматривать только его.
• Исключение из выборки. Если вы измеряете результативность методики снижения веса, то можно выкидывать из выборки участников, которые отказались от методики, не дойдя до конца. Это существенно «повысит» эффективность методики.
• Ну и, конечно же, классика: «Интернет-опрос населения показал, что 100% населения пользуются интернетом».

Эти и другие ошибки смещения трудно выявить статистическими методами, поэтому нужно стараться избежать их до того, как вы начнёте сбор данных.

Если пить «Боржоми» уже поздно (датасет уже сформирован), обязательно спросите себя: «Не смещены ли мои данные?» — а они наверняка смещены, «Куда и почему они смещены?» и «Можно ли с этим жить?»

Коэффициент линейной корреляции

Коэффициент линейной корреляции – это число, вычисленное на основе заданных данных, которое измеряет силу линейной связи между двумя переменными, x и y. Знак коэффициента линейной корреляции указывает направление линейной зависимости между x и y. Когда r (коэффициент корреляции) близок к 1 или -1, линейная зависимость сильная; когда он близок к 0, линейная зависимость слабая.

Даже для небольших наборов данных вычисления коэффициента линейной корреляции могут оказаться слишком длинными, чтобы их можно было выполнять вручную. Таким образом, данные часто загружаются в калькулятор или, что более вероятно, в компьютер или статистическую программу, чтобы найти коэффициент.

Положительное соотношение

Положительная корреляция – когда коэффициент корреляции больше 0 – означает, что обе переменные движутся в одном направлении. Когда ρ равно +1, это означает, что две сравниваемые переменные имеют идеальную положительную взаимосвязь; когда одна переменная движется выше или ниже, другая переменная движется в том же направлении с той же величиной.

Чем ближе значение ρ к +1, тем сильнее линейная зависимость. Например, предположим, что стоимость цен на нефть напрямую связана с ценами на авиабилеты с коэффициентом корреляции +0,95. Взаимосвязь между ценами на нефть и стоимостью авиабилетов имеет очень сильную положительную корреляцию, так как значение близко к +1. Таким образом, если цена на нефть снижается, цены на авиабилеты также уменьшаются, а если цена на нефть растет, то же самое происходит и с ценами на авиабилеты.

На приведенной ниже диаграмме мы сравниваем один из крупнейших банков США, JPMorgan Chase & Co. ( биржевым фондом Financial Select SPDR Exchange Traded Fund (ETF) (XLF ).1 Как вы понимаете, компания JPMorgan Chase & Co. должна иметь положительную корреляцию с банковской отраслью в целом. Мы видим, что коэффициент корреляции в настоящее время составляет 0,98, что свидетельствует о сильной положительной корреляции. Значение выше 0,50 обычно свидетельствует о положительной корреляции.

Понимание корреляции между двумя акциями (или одной акцией) и отраслью может помочь инвесторам оценить, как акции торгуются по сравнению с аналогами. Все типы ценных бумаг, включая облигации, сектора и ETF, можно сравнить с помощью коэффициента корреляции.

Использование корреляции в качестве научного доказательства [ править ]

Многие научные данные основаны на корреляции переменных — они наблюдаются вместе

Ученые осторожно указывают на то, что корреляция не обязательно означает причинную связь. Предположение, что A вызывает B просто потому, что A коррелирует с B, часто не принимается в качестве законной формы аргумента

Однако иногда люди допускают противоположное заблуждение — полностью игнорируют корреляцию. Это отвергнет большое количество важных научных данных. Поскольку проведение контролируемых двойных слепых исследований может быть трудным или этически невозможным , корреляционные доказательства с нескольких разных точек зрения могут быть полезны для прогнозирования, несмотря на то, что они не могут предоставить доказательства причинно-следственной связи.. Например, социальные работники могут быть заинтересованы в том, чтобы узнать, как жестокое обращение с детьми связано с успеваемостью. Хотя было бы неэтично проводить эксперимент, в котором детей случайным образом распределяют, чтобы они получали или не подвергались насилию, исследователи могут изучить существующие группы, используя неэкспериментальный корреляционный план. Если на самом деле существует отрицательная корреляция между жестоким обращением и академической успеваемостью, исследователи могут потенциально использовать это знание о статистической корреляции, чтобы делать прогнозы о детях вне исследования, которые подвергаются жестокому обращению, даже если исследование не предоставило причинных доказательств того, что насилие снижает академическую успеваемость. Комбинация ограниченных доступных методологий с отклонением ошибки корреляции иногда использовалась для противодействия научным открытиям. Так , например, табачная промышленность исторически опиралась на увольнение корреляционного доказательств , чтобы отклонить связь между табаком и раком легких , , как сделал биолог и статистик Рональд Фишер , часто от его имени.

Корреляция — это ценный вид научных данных в таких областях, как медицина, психология и социология. Корреляции сначала должны быть подтверждены как реальные, а затем необходимо систематически исследовать все возможные причинные отношения. В конце концов, корреляция сама по себе не может использоваться в качестве доказательства причинно-следственной связи между лечением и пользой, фактором риска и заболеванием, или социальным или экономическим фактором и различными исходами. Это один из наиболее часто используемых типов доказательств, потому что легко и даже соблазнительно прийти к преждевременным выводам, основанным на предварительном появлении корреляции.

4) линейный коэффициент корреляции

Этот коэффициент как раз и оценивает тесноту линейной корреляционной зависимости и более того, указывает её направление (прямая или обратная). Его полное название: выборочный линейный коэффициент пАрной корреляции Пирсона

– «выборочный» – потому что мы рассматриваем выборочную совокупность;
– «линейный» – потому что он оценивает тесноту линейной корреляционной зависимости;
– «пАрной» – потому что у нас два признака (бывает хуже);
– и «Пирсона» – в честь английского статистика Карла Пирсона, это он автор понятия «корреляция».

И в зависимости от фантазии автора задачи вам может встретиться любая комбинация этих слов. Теперь нас не застанешь врасплох, Карл.

Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:, где:  – среднее значение произведения признаков,  – признаков и  – признаков. Числитель формулы имеет особый смысл, о котором я расскажу, когда мы будет разбирать второй способ решения.

Осталось разгрести всё это добро Впрочем, все нужные суммы уже рассчитаны в таблице выше. Вычислим средние значения:

Стандартные отклонения найдём как корни из соответствующих :

Таким образом, коэффициент корреляции:

И расшифровка: коэффициент корреляции может изменяться в пределах  и чем он ближе по модулю к единице, тем теснее линейная корреляционная зависимость – тем ближе расположены точки к прямой, тем качественнее и достовернее линейная модель. Если  либо , то речь идёт о строгой линейной зависимости, при которой все эмпирические точки окажутся на построенной прямой. Наоборот, чем ближе  к нулю, тем точки рассеяны дальше, тем линейная зависимость выражена меньше. Однако в последнем случае зависимость всё равно может быть! – например, нелинейной или какой-нибудь более загадочной. Но до этого мы ещё дойдём. А у кого не хватит сил, донесём

Для оценки тесноты связи будем использовать уже знакомую шкалу Чеддока:
При этом если , то корреляционная связь обратная, а если , то прямая.

В нашем случае , таким образом, существует сильная обратная линейная корреляционная зависимость  – суммарной успеваемости от  – количества прогулов.

Линейный коэффициент корреляции – это частный аналог . Но в отличие от отношения, он показывает не только тесноту, но ещё и направление зависимости, ну и, конечно, здесь определена её форма (линейная).

Как работает положительная корреляция

Совершенно положительная корреляция означает, что в 100% случаев рассматриваемые переменные движутся вместе в одном и том же проценте и в одном направлении. Можно увидеть положительную корреляцию между спросом на продукт и связанной с ним ценой. В ситуациях, когда доступное предложение остается неизменным, цена вырастет, если возрастет спрос.

Кроме того, прибыли или убытки на определенных рынках могут привести к аналогичным движениям на связанных рынках. По мере роста цен на топливо растут и цены на авиабилеты. Поскольку для работы самолетов требуется топливо, увеличение этой стоимости часто перекладывается на потребителя, что приводит к положительной корреляции между ценами на топливо и ценами на авиабилеты.

Положительная корреляция не гарантирует роста или выгоды. Вместо этого он используется для обозначения любых двух или более переменных, которые вместе движутся в одном направлении, поэтому, когда одна увеличивается, увеличивается и другая. Хотя корреляция существует, причинно-следственная связь может отсутствовать; таким образом, хотя некоторые переменные могут двигаться вместе, может быть неизвестно, почему это движение происходит.

Корреляция – это форма зависимости, где сдвиг в одной переменной означает, что изменение вероятно в другой, или что определенные известные переменные дают определенные результаты. Общий пример можно увидеть в спросе на дополнительные продукты. Если спрос на автомобили вырастет, возрастет и спрос на связанные с ними услуги, такие как шины. Увеличение в одной области влияет на дополнительные отрасли.

В некоторых ситуациях положительные психологические реакции могут вызвать положительные изменения в определенной области. Это можно продемонстрировать на финансовых рынках, когда общие положительные новости о компании приводят к повышению курса акций.

Ключевые моменты

• Положительная корреляция – это взаимосвязь между двумя переменными, в которой обе переменные движутся в тандеме, то есть в одном направлении.
• Положительная корреляция существует, когда одна переменная уменьшается по мере уменьшения другой переменной или когда одна переменная увеличивается, а другая увеличивается.
• Акции могут быть в некоторой степени положительно коррелированы друг с другом или с рынком в целом.
• Бета – это обычная мера того, насколько цена отдельной акции коррелирует с более широким рынком, часто с использованием индекса S&P 500 в качестве ориентира.

Тестовый набор данных

Прежде чем мы рассмотрим методы корреляции, давайте определим набор данных, который мы можем использовать для тестирования методов.

Мы сгенерируем 1000 выборок из двух двух переменных с сильной положительной корреляцией. Первая переменная будет случайными числами, взятыми из распределения Гаусса со средним значением 100 и стандартным отклонением 20. Вторая переменная будет значениями из первой переменной с добавленным гауссовым шумом со средним значением 50 и стандартным отклонением 10 ,

Мы будем использоватьrandn ()функция для генерации случайных гауссовских значений со средним значением 0 и стандартным отклонением 1, затем умножьте результаты на наше собственное стандартное отклонение и добавьте среднее значение для смещения значений в предпочтительный диапазон.

Генератор псевдослучайных чисел засеян, чтобы гарантировать, что мы получаем одну и ту же выборку чисел при каждом запуске кода.

При запуске примера сначала выводится среднее значение и стандартное отклонение для каждой переменной.

Разброс графика двух переменных создан. Поскольку мы создали этот набор данных, мы знаем, что между этими двумя переменными существует связь. Это становится ясным, когда мы просматриваем сгенерированный график рассеяния, где мы видим тенденцию к увеличению.

Прежде чем мы рассмотрим вычисление некоторых показателей корреляции, мы должны сначала взглянуть на важный статистический строительный блок, называемый ковариацией.

Частная корреляция

С помощью коэффициента частной корреляции определяется теснота связи между двумя
факторами при фиксировании или исключении влияния остальных. Коэффициент частной корреляции рассчитывается
по следующей формуле:

Пример 2. Собраны данные для установления зависимости цены квартиры,
с одной стороны, и общей площади, площади жилой зоны и площади кухни, с другой стороны. Установить тесноту связи между
ценой квартиры и её общей площади при исключении влияния площади жилой зоны и площади кухни.

Решение. Сначала выбираем две независимые переменные — площадь жилой зоны и общая площадь.
Устанавливаем тесноту связи между ценой квартиры и площадью жилой зоны при исключении влияния общей
площади. Значение коэффициента частной корреляции: 0,74. Теперь устанавливаем тесноту связи между ценой
квартиры и площадью жилой зоны при исключении влияния площади кухни. Значение коэффициента частной
корреляции: 0,61. Вывод: от площади жилой зоны цена квартиры более тесно зависит при исключении влияния
общей площади, чем при исключении площади кухни.

Назад

Листать

Вперёд>>>

Всё по теме «Математическая статистика»

Что же делать

То, что сработало для других, не обязательно сработает для вас.

• Если уйдёте из университета, не факт, что создадите Apple.

• Если перепишете туториал, не обязательно увеличите доход.

• Если добавите в название игры слова world, clash, go, это не гарантирует, что игра станет хитом.

Если вы обнаружили связь между двумя показателями, рекомендуем разобраться в деталях: что от чего зависит, что на что влияет (и влияет ли вообще). Из таких взаимосвязей и строится понимание предметной области, её модель в вашей голове.

Если другой продукт провёл A/Б-тест и выяснил, что у красной кнопки больший CTR, чем у зелёной, это не значит, что вам нужно сломя голову менять все кнопки на красные.

Если вы приняли участие в выставке, и после этого приток новых пользователей увеличился на 30%, не спешите подавать заявку на следующую выставку. Лучше детально разобраться в причинах — быть может, дело в сезонности.

Распространенные заблуждения

Корреляция и причинно-следственная связь

Традиционное изречение, что « корреляция не подразумевает причинной связи », означает, что корреляция не может использоваться сама по себе для вывода причинной связи между переменными. Это изречение не должно означать, что корреляции не могут указывать на потенциальное существование причинно-следственных связей. Однако причины, лежащие в основе корреляции, если таковые имеются, могут быть косвенными и неизвестными, а высокие корреляции также пересекаются с отношениями идентичности ( тавтологиями ), где не существует причинного процесса. Следовательно, корреляция между двумя переменными не является достаточным условием для установления причинно-следственной связи (в любом направлении).

Корреляция между возрастом и ростом у детей довольно прозрачна с точки зрения причинно-следственной связи, но корреляция между настроением и здоровьем людей менее очевидна. Приводит ли улучшение настроения к улучшению здоровья, или хорошее здоровье приводит к хорошему настроению, или и то, и другое? Или в основе обоих лежит какой-то другой фактор? Другими словами, корреляция может рассматриваться как свидетельство возможной причинной связи, но не может указывать на то, какой может быть причинная связь, если таковая имеется.

Простые линейные корреляции

Четыре набора данных с одинаковой корреляцией 0,816

Коэффициент корреляции Пирсона указывает на силу линейной связи между двумя переменными, но его значение, как правило, не полностью характеризует их взаимосвязь. В частности, если условное среднее из дано , обозначается , не является линейным в , коэффициент корреляции будет не в полной мере определить форму .
Y{\ displaystyle Y}Икс{\ displaystyle X}E⁡(Y∣Икс){\ displaystyle \ operatorname {E} (Y \ mid X)}Икс{\ displaystyle X}E⁡(Y∣Икс){\ displaystyle \ operatorname {E} (Y \ mid X)}

Прилегающие изображение показывает разброс участков из квартет энскомбы , набор из четырех различных пар переменных , созданный Фрэнсис Анскомбами . Четыре переменные имеют одинаковое среднее значение (7,5), дисперсию (4,12), корреляцию (0,816) и линию регрессии ( y  = 3 + 0,5 x ). Однако, как видно на графиках, распределение переменных сильно отличается. Первый (вверху слева), кажется, распределен нормально и соответствует тому, что можно было бы ожидать, рассматривая две коррелированные переменные и следуя предположению о нормальности. Второй (вверху справа) не распространяется нормально; хотя можно наблюдать очевидную взаимосвязь между двумя переменными, она не является линейной. В этом случае коэффициент корреляции Пирсона не указывает на то, что существует точная функциональная взаимосвязь: только степень, в которой эта взаимосвязь может быть аппроксимирована линейной зависимостью. В третьем случае (внизу слева) линейная зависимость идеальна, за исключением одного выброса, который оказывает достаточное влияние, чтобы снизить коэффициент корреляции с 1 до 0,816. Наконец, четвертый пример (внизу справа) показывает другой пример, когда одного выброса достаточно для получения высокого коэффициента корреляции, даже если связь между двумя переменными не является линейной.
у{\ displaystyle y}

Эти примеры показывают, что коэффициент корреляции как сводная статистика не может заменить визуальный анализ данных. Иногда говорят, что примеры демонстрируют, что корреляция Пирсона предполагает, что данные следуют нормальному распределению , но это верно лишь отчасти. Корреляцию Пирсона можно точно рассчитать для любого распределения, имеющего конечную матрицу ковариаций , которая включает большинство распределений, встречающихся на практике. Однако коэффициент корреляции Пирсона (вместе с выборочным средним и дисперсией) является достаточной статистикой только в том случае, если данные взяты из многомерного нормального распределения. В результате коэффициент корреляции Пирсона полностью характеризует взаимосвязь между переменными тогда и только тогда, когда данные взяты из многомерного нормального распределения.

Использование ПО при проведении корреляционного анализа

Результативные факторы зависят от одного до нескольких факторов. Метод корреляционного анализа может применяться в том случае, если имеется большое количество наблюдений о величине результативных и факторных показателей (факторов), при этом исследуемые факторы должны быть количественными и отражаться в конкретных источниках.

Исходные данные для корреляционного анализа

Профессиональная группа	курение	смертность
Фермеры, лесники и рыбаки	77	84
Шахтеры и работники карьеров	137	116
Производители газа, кокса и химических веществ	117	123
Изготовители стекла и керамики	94	128
Работники печей, кузнечных, литейных и прокатных станов	116	155
Работники электротехники и электроники	102	101
Инженерные и смежные профессии	111	118
Деревообрабатывающие производства	93	113
Кожевенники	88	104
Текстильные рабочие	102	88
Изготовители рабочей одежды	91	104
Работники пищевой, питьевой и табачной промышленности	104	129
Производители бумаги и печати	107	86
Производители других продуктов	112	96
Строители	113	144
Художники и декораторы	110	139
Водители стационарных двигателей, кранов и т. д.	125	113
Рабочие, не включенные в другие места	133	146
Работники транспорта и связи	115	128
Складские рабочие, кладовщики, упаковщики и работники разливочных машин	105	115
Канцелярские работники	87	79
Продавцы	91	85
Работники службы спорта и отдыха	100	120
Администраторы и менеджеры	76	60
Профессионалы, технические работники и художники	66	51

Начинаем корреляционный анализ. Решение лучше начинать для наглядности с графического метода, для чего построим диаграмму рассеивания (разброса).

Она демонстрирует прямую связь. Однако на основании только графического метода сделать однозначный вывод сложно. Поэтому продолжим выполнять корреляционный анализ. Пример расчета коэффициента корреляции представлен ниже.

С помощью программных средств (на примере MS Excel будет описано далее) определяем коэффициент корреляции, который составляет 0,716, что означает сильную связь между исследуемыми параметрами. Определим статистическую достоверность полученного значения по соответствующей таблице, для чего нам нужно вычесть из 25 пар значений 2, в результате чего получим 23 и по этой строке в таблице найдем r критическое для p=0,01 (поскольку это медицинские данные, здесь используется более строгая зависимость, в остальных случаях достаточно p=0,05), которое составляет 0,51 для данного корреляционного анализа. Пример продемонстрировал, что r расчетное больше r критического, значение коэффициента корреляции считается статистически достоверным.

https://www.youtube.com/watch?v=ytcreatorsru

1. Коэффициент корреляции определяется с помощью функции КОРРЕЛ (массив1; массив2). Массив1,2 — ячейка интервала значений результативных и факторных переменных.

Линейный коэффициент корреляции также называется коэффициентом корреляции Пирсона, в связи с чем, начиная с Excel 2007, можно использовать функцию ПИРСОН (PEARSON) с теми же массивами.

Графическое отображение корреляционного анализа в Excel производится с помощью панели «Диаграммы» с выбором «Точечная диаграмма».

После указания исходных данных получаем график.

2. Оценка значимости коэффициента парной корреляции с использованием t-критерия Стьюдента. Рассчитанное значение t-критерия сравнивается с табличной (критической) величиной данного показателя из соответствующей таблицы значений рассматриваемого параметра с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы. Эта оценка осуществляется с использованием функции СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени_свободы).

3. Матрица коэффициентов парной корреляции. Анализ осуществляется с помощью средства «Анализ данных», в котором выбирается «Корреляция». Статистическую оценку коэффициентов парной корреляции осуществляют при сравнении его абсолютной величины с табличным (критическим) значением. При превышении расчетного коэффициента парной корреляции над таковым критическим можно говорить, с учетом заданной степени вероятности, что нулевая гипотеза о значимости линейной связи не отвергается.

Когда использовать проверку гипотез

Проверка гипотез полезна, когда вы пытаетесь определить, действительно ли существует связь между двумя переменными, а не опираетесь на собственные домыслы.

Возможно, вы захотите взглянуть на исторические данные, чтобы запустить продольный анализ, который рассматривает изменения с течением времени. Например, вы можете проверить, являются ли первые пользователи для запуска продукта вашими самыми большими промоутерами.

Или же вы можете запустить перекрестный анализ, который анализирует данные в конкретный момент. Это полезно, когда вы смотрите на последствия конкретного воздействия и результата, а не на изменения тенденций в течение определенного периода. Например, можно изучить взаимосвязь между рекламными акциями и продажами в праздничные дни.

Матрицы корреляции

Корреляционная матрица случайных величин — это матрица, элементом которой является . Таким образом, диагональные элементы равны единице . Если меры корреляции используется коэффициенты продукта момент, корреляционная матрица является таким же , как ковариационная матрица из стандартизованных случайных величин для . Это применимо как к матрице корреляций совокупности (в этом случае — стандартное отклонение совокупности), так и к матрице корреляций выборки (в этом случае обозначает стандартное отклонение выборки). Следовательно, каждая из них обязательно является положительно-полуопределенной матрицей . Более того, корреляционная матрица является строго положительно определенной, если никакая переменная не может иметь все свои значения, точно сгенерированные как линейная функция значений других.
п{\ displaystyle n}Икс1,…,Иксп{\ Displaystyle X_ {1}, \ ldots, X_ {n}}п×п{\ Displaystyle п \ раз п}(я,j){\ displaystyle (я, j)}корр⁡(Икся,Иксj){\ displaystyle \ operatorname {corr} (X_ {i}, X_ {j})} Иксяσ(Икся){\ Displaystyle X_ {i} / \ sigma (X_ {i})}язнак равно1,…,п{\ Displaystyle я = 1, \ точки, п}σ{\ displaystyle \ sigma}σ{\ displaystyle \ sigma}

Матрица корреляции является симметричной, поскольку корреляция между и такая же, как корреляция между и .
Икся{\ displaystyle X_ {i}}Иксj{\ displaystyle X_ {j}}Иксj{\ displaystyle X_ {j}}Икся{\ displaystyle X_ {i}}

Матрица корреляции появляется, например, в одной формуле для , меры согласия в множественной регрессии .

В статистическом моделировании корреляционные матрицы, представляющие отношения между переменными, подразделяются на различные корреляционные структуры, которые различаются такими факторами, как количество параметров, необходимых для их оценки. Например, в заменяемой корреляционной матрице все пары переменных моделируются как имеющие одинаковую корреляцию, поэтому все недиагональные элементы матрицы равны друг другу. С другой стороны, авторегрессионная матрица часто используется, когда переменные представляют собой временной ряд, поскольку корреляции, вероятно, будут больше, когда измерения ближе по времени. Другие примеры включают независимый, неструктурированный, M-зависимый и Toeplitz.

В поисковом анализе данных , то иконография корреляций состоит в замене корреляционной матрицы на диаграмме , где «замечательные» корреляции представлены сплошной линией (положительная корреляция), или пунктирной линией (отрицательная корреляция).

Проверка гипотез

Самый обычная проверка гипотезы будет состоять из H0 (нулевая гипотеза) и H1 (ваша основная гипотеза). Вы также можете иметь вторичную гипотезу, третичную гипотезу и так далее.

Нулевая гипотеза всегда противоположна вашей основной гипотезе. Почему? Потому что вы не можете доказать свою первичную гипотезу со 100% уверенностью (самое близкое, что вы можете получить, — это 99%), но вы можете опровергнуть свою нулевую гипотезу.

Основная гипотеза указывает на причинно-следственные связи, которые вы исследуете, и должна идентифицировать независимую переменную и зависимую переменную. Лучше всего сначала создать свою H1, а затем определить его противоположность и использовать его для вашего H0.

Ваш H1 должен идентифицировать ожидаемую связь между вашими независимыми и зависимыми переменными.Таким образом, если мы используем предыдущий пример влияния социальных функций (сообществ) на удержание, ваша независимая переменная будет действием присоединения к сообществам, а ваша зависимая переменная — к Retention.

Итак, ваши гипотезы могут быть:

Чтобы сгенерировать нулевую гипотезу, необходимо сформировать обратное утверждение гипотезе H1:

Цель состоит в том, чтобы наблюдать любое фактическое различие между вашими различными гипотезами.

Если вы можете отвергнуть нулевую гипотезу со статистической значимостью (в идеале с минимальной достоверностью 95%), вы ближе к пониманию взаимосвязи между вашими независимыми и зависимыми переменными.

В приведенном выше примере, если вы можете отвергнуть нулевую гипотезу, обнаружив, что присоединение к сообществу привело к большему Retention, то вы, вероятно, можете сделать вывод, что существует некоторая связь между сообществами и удержанием пользователей.