График миноров
Минор графа G представляет другой график формируется из подграфа G стягивания некоторые из его краев. Дерево глубина монотонна при несовершеннолетний: каждый несовершеннолетний графа G имеет древовидную глубину не более равный с деревом глубины G сам. Таким образом, по теореме Робертсона – Сеймура для любого фиксированного d множество графов с глубиной дерева не выше d имеет конечный набор запрещенных миноров .
Если C — класс графов, замкнутый относительно взятия миноров графов, то графы в C имеют древовидную глубину тогда и только тогда, когда C не включает все графы путей . Точнее, существует такая константа c , что каждый граф treedepth хотя бы содержит один из следующих миноров (каждый из treedepth не менее k ):
О(1){\ displaystyle O (1)}kc{\ displaystyle k ^ {c}}
- сетки,k×k{\ Displaystyle к \ раз к}
- полное двоичное дерево высоты k ,
- путь порядка .2k{\ displaystyle 2 ^ {k}}
Ориентированные и неориентированные графы
Графы, в которых все ребра являются звеньями, то есть порядок двух концов ребра графа не существенен, называются неориентированными.
Графы, в которых все ребра являются дугами, то есть порядок двух концов ребра графа существенен, называются ориентированными графами или орграфами.
Неориентированный граф можно представить в виде ориентированного графа, если каждое его звено заменить на две дуги с противоположным направлением.
Если граф содержит петли — это обстоятельство важно озвучивать и добавлять к основной характеристике графа уточнение «с петлями». Если граф не содержит петель, то добавляют «без петель»
Смешанным называют граф, в котором есть ребра хотя бы двух из упомянутых трех разновидностей (звенья, дуги, петли).
Пустой граф — это тот, что состоит только из голых вершин.
Мультиграфом — такой граф, в котором пары вершин соединены более, чем одним ребром. То есть есть кратные рёбра, но нет петель.
Граф без дуг, то есть неориентированный, без петель и кратных ребер называется обыкновенным.
Граф называют полным, если он содержит все возможные для этого типа рёбра при неизменном множестве вершин. Так, в полном обыкновенном графе каждая пара различных вершин соединена ровно одним звеном.
Двудольный граф
Граф называется двудольным, если множество его вершин можно разбить на два подмножества так, чтобы никакое ребро не соединяло вершины одного и того же подмножества.
Например, полный двудольный граф состоит из двух множеств вершин и из всевозможных звеньев, которые соединяют вершины одного множества с вершинами другого множества.
Примеры
Деревянные глубины полного графа K 4 и полного двудольного графа K 3,3 равны четырем, в то время как древовидность графа путей P 7 равна трем.
Древовидная глубина полного графа равна количеству его вершин. Ведь в этом случае единственный возможный лес F, для которого каждая пара вершин находится в отношениях предок-потомок, — это единственный путь. Точно так же глубина дерева полного двудольного графа K x , y равна min ( x , y ) + 1. Ведь узлы, размещенные на листьях леса F, должны иметь по крайней мере min ( x , y ) предков. в F . Лес, достигающий этой границы min ( x , y ) + 1, может быть построен путем формирования пути для меньшей стороны двудольного деления, при этом каждая вершина на большей стороне двудольного деления образует лист в F, соединенный с нижней вершиной этого деления. дорожка.
Древовидная глубина пути с n вершинами в точности равна . Лес F, представляющий этот путь с такой глубиной, может быть сформирован путем помещения середины пути в качестве корня F и рекурсии в пределах двух меньших путей по обе стороны от него.
⌈бревно2(п+1)⌉{\ Displaystyle \ lceil \ журнал _ {2} (п + 1) \ rceil}
Бинарное дерево поиска
“Бинарное (двоичное) дерево поиска иногда называют упорядоченными бинарными деревьями, оно хранит значения упорядоченно, таким образом поиск и другие операции могут строится на принципах бинарного поиска ” — Wikipedia
Важным свойством поиска на двоичном дереве является то, что величина узла больше, чем количество его потомков левого элемента-потомка, но меньшее, чем количество его потомков правого элемента-потомка.
Вот детальный разбор приведенной выше иллюстрации.
- A инвертировано. Поддерево 7–5–8–6 должно быть с правой стороны, а поддерево 2–1–3 должно быть слева.
- B является единственной корректной опцией. Оно удовлетворяет свойству .
- C имеет одну проблему: узел со значением 4. Он должен быть слева отпотому что меньше 5.
Связь с 2-3 и 2-4 деревьями[править]
Изоморфизм деревьевправить
Красно-черные деревья изоморфны B-деревьям $4$ порядка. Реализация B-деревьев трудна на практике, поэтому для них был придуман аналог, называемый симметричным бинарным B-деревом. Особенностью симметричных бинарных B-деревьев является наличие горизонтальных и вертикальных связей. Вертикальные связи отделяют друг от друга разные узлы, а горизонтальные соединяют элементы, хранящиеся в одном узле B-дерева. Для различения вертикальных и горизонтальных связей вводится новый атрибут узла — цвет. Только один из элементов узла в B-дереве красится в черный цвет. Горизонтальные связи ведут из черного узла в красный узел, а вертикальные могут вести из любого узла в черный.
Корректность сопоставления деревьевправить
Сопоставив таким образом цвета узлам дерева, можно проверить, что полученное дерево удовлетворяет всем свойствам красно-черного дерева.
| Утверждение: |
| У красного узла родитель не может быть красного цвета. |
| В узле 2-4 дерева содержится не более трех элементов, один из которых обязательно красится в черный при переходе к симметричному бинарному B-дереву. Тогда оставшиеся красные элементы, если они есть, подвешиваются к черному. Из этих элементов могут идти ребра в следующий узел 2-4 дерева. В этом узле обязательно есть черная вершина, в нее и направляется ребро. Оставшиеся элементы узла, если они есть, подвешиваются к черной вершине аналогично первому узлу. Таким образом, ребро из красной вершины никогда не попадает в красную, значит у красного элемента родитель не может быть красным. |
| Утверждение: |
| Число черных узлов на любом пути от листа до вершины одинаково. |
| В B-дереве глубина всех листьев одинакова, следовательно, одинаково и количество внутренних узлов на каждом пути. Мы сопоставляем чёрный цвет одному элементу внутреннего узла B-дерева. Значит, количество чёрных элементов на любом пути от листа до вершины одинаково. |
| Утверждение: |
| Корень дерева — черный. |
| Если в корне один элемент, то он — чёрный. Если же в корне несколько элементов, то заметим, что один элемент окрашен в чёрный цвет, остальные — в красный. Горизонтальные связи, соединяющие элементы внутри одного узнала, ведут из чёрного элемента в красный, следовательно, красные элементы будут подвешены к чёрному. Он и выбирается в качестве корня симметричного бинарного B-дерева. |
Сопоставление операций в деревьяхправить
Все операции, совершаемые в B-дереве, сопоставляются операциям в красно-черном дереве. Для этого достаточно доказать, что изменение узла в B-дереве соответствует повороту в красно-черном дереве.
| Утверждение: |
| Изменение узла в B-дереве соответствует повороту в красно-черном дереве. |
|
В 2-4 дереве изменение узла необходимо при добавлении к нему элемента. Рассмотрим, как будет меняться структура B-дерева и, соответственно, красно-черного дерева при добавлении элемента: Если в узле содержался один элемент, то происходит добавление второго элемента, соответствующее добавлению красного элемента в красно-черное дерево. Если в узле содержалось два элемента, то происходит добавление третьего элемента, что соответствует повороту и перекрашиванию вершин в красно-черном дереве. Если в узле содержалось три элемента, то один из элементов узла становится самостоятельным узлом, к которому подвешиваются узел из пары элементов и узел из одного элемента. Эта операция соответствует перекрашиванию яруса красно-черного дерева из красного в черный цвет. При удалении элемента из узла B-дерева совершаются аналогичные процессы поворота и окраски вершин в красно-черном дереве, только в обратном направлении. Так как все операции в 2-4 дереве происходят за счет изменения узлов, то они эквивалентны соответствующим операциям в красно-черном дереве. |
| Теорема: |
| Приведенное выше сопоставление B-деревьев и красно-черных деревьев является изоморфизмом. |
| Доказательство: |
| Доказательство следует непосредственно из приведенных выше утверждений. |
Разница между длиной и высотой
Длинавысота
Многие ученики математики сомневаются в длине и высоте объекта, так как для них эти два измерения — одно и то же. Но это не так, они имеют только общие характеристики, между длиной и высотой существуют тонкие различия.
Прочитайте статью, чтобы понять концепцию двух измерений.
Сравнительная таблица
| Основа для сравнения | длина | Рост |
|---|---|---|
| Имея в виду | Длина описывается как измерение объекта от одной точки к другой. | Высота намекает на измерение человека или объекта сверху вниз. |
| определяет | Как долго объект? | Как высоко объект? |
| Расстояние | горизонтальный | вертикальный |
| измерение | Наиболее расширенное измерение объекта. | Размер, который был бы в обычной ориентации. |
Определение длины
Размерность объекта, который является самым длинным, называется его длиной. Это горизонтальный экстент, который измеряется вдоль X-плоскости на графике и измеряет расстояние между двумя концами. Единицами измерения длины являются метр, сантиметр, километр, дюймы, футы, мили и т. Д.
Длина относится к размеру объекта, независимо от размеров. Он устанавливает степень, в которой что-то длинное или далекое от одной точки к другой.
Определение высоты
В математике высота определяется как мера расстояния снизу вверх, то есть от стандартного уровня до определенной точки.
Высота обозначается как высота, когда мы говорим о том, в какой степени трехмерный объект, такой как горы, деревья или здание, является высоким или высоким с уровня моря. Он измеряет вертикальное расстояние от самой низкой до самой высокой точки. Рост человека указывает на его рост.
Длина – это величина, которая характеризует протяженность линии.
А высота – это перпендикуляр, опущенный на противолежащую плоскость.
То есть можно сделать вывод, что длина от высоты отличается тем, что является частью фигуры, совпадая с ее гранью, а высота получается в результате дополнительного построения на чертеже.
Высоту проводят для того, чтобы получить новые данные для решения задач, а также новых фигур в составе исходной.
Вы решили приобрести тумбу размером 600х400х500? Что обозначает первый, второй и третий габаритные размеры? Как определить размер кровати из сосны, кровати металлической односпальной правильно? Габариты мебели бывают разными. Иногда можно встретить обозначения без маркировки (ШГВ). Как же правильно указывать габариты мебели ?
Основные габариты мебели
Ширина х Глубина х Высота (Ш х Г х В)
Обозначение габаритов мебели без лицевой стороны Длина-Ширина-Высота
(Столы, сундуки для лежания, металлические кровати, кровати из сосны) L-B-H, L – это длина (ГОСТ 13025.3 п 2), В – это ширина , Н – высота либо Д х Ш х В
Габариты мебели с определенной лицевой стороной L х B х H Ширина-Глубина-Высота
(Столы, шкафы , диваны для сидения, кресла, стулья, настенные полки) L – это ширина, В – это глубина (ГОСТ 13025.3 п. 3.1), Н – высота
Габариты мебели для лежания с неопределённой (множественной) лицевой стороной Д х Ш х В Длина-Ширина-Высота.
Кровать из сосны, диван-кровать, лавка, сундук для лежания и изделия, стол обеденный, стол заседаний и подобное: Д х Ш х В (Длина-ширина-высота) .
Как производится расчет двери?
На ширину фасада отводится не более 50–60 см. Для больших габаритов предусматривается внедрение раздвижной системы или нескольких распашных створок. Высота фасада — до 220 см, с дверью большей длины при её открывании возникнут неудобства.
Минимальный размер дверей рассчитывается с учётом функциональности шкафа и эстетических предпочтений. Если корпус имеет размер 30 см, то установочные площадки петель прикручивают ещё до начала его сборки.
Для распашных дверей необходим зазор в 1,5-2 мм. Например, конструкция имеет габариты 710х390 мм, тогда дверцу изготавливают с размером 706х386 мм.
Как выбрать размер
Габариты техники выбирают так, чтобы не оказалось препятствий для открывания дверцы. Свободный проход на кухню является вторым крайне важным условием. До покупки стоит оценить соответствие внутреннего и внешнего объема устройства, а также морозилки. Иногда холодильник бывает снаружи массивным, а внутри наоборот, далеко не самый вместительный. Объем камеры должен быть относительно большим, если владельцы обычно замораживают не просто рыбу и свежее мясо, но и полуфабрикаты, овощи, зелень, грибы или ягоды, лед. Если в ней будет минимум продуктов, то можно пожертвовать объемом морозильной камеры в пользу холодильного отдела.
При планово-высотной разбивке котлована его контур выносят на местность по данным чертежа, где указаны размеры котлована по верхней бровке и низу, план фундаментов и отметки его подошвы (глубина заложения). Линии нулевых работ (верхнюю бровку котлована) обозначают кольями или рисками на обноске. В процессе рытья котлована определяют текущую глубину выемки и следят, чтобы не было углубления ниже проектной отметки его дна. Нижний контур котлована должен соответствовать проектным очертаниям и размерам.
В процессе производства земляных работ глубину котлована систематически контролируют с помощью постоянных визирок, прикрепленных к обноске, и переносных (ходовых) визирок. При
рытье котлована перебор грунта не допускается.
При сооружении глубоких и значительных по размерам котлованов на их дне и на уступах устанавливают временные реперы. Отметку на дно таких котлованов передают по схеме, представленной на рис.8.
Рис.8. Передача отметки на дно котлована
Из рисунка видно, что отметки точек С и D будут
где а,d, ƒ – отсчеты по рейкам, установленным в точках А, С и D,
l и b – отсчеты по рулетке.
Для контроля отметки на дно котлована передаются от двух рабочих реперов с изменением положения подвески рулетки.
Практически отметку на дно котлована передают с точностью ± 1 см.
Глубина деревьев и отношение к ширине деревьев
Любой лес с n вершинами имеет глубину дерева O (log n ). Ведь в лесу всегда можно найти постоянное количество вершин, удаление которых оставляет лес, который можно разделить на два меньших подлеса с не более чем 2 n / 3 вершинами в каждом. Рекурсивно разбивая каждый из этих двух подлесов, мы можем легко получить логарифмическую верхнюю границу глубины дерева. Тот же метод, примененный к древовидной декомпозиции графа, показывает, что если ширина дерева графа G с n вершинами равна t , то глубина дерева G равна O ( t log n ). Поскольку внешнепланарные графы , последовательно-параллельные графы и графы Халина имеют ограниченную древовидную ширину, все они также имеют не более чем логарифмическую глубину дерева. Типичные графы с большой глубиной дерева и небольшой шириной дерева являются идеальными двоичными деревьями и путями. А именно, существует константа C со следующим свойством: если у графа есть treedepth по крайней мере и treewidth меньше, чем k, то он содержит совершенное двоичное дерево с высотой k или путь длины в качестве второстепенного.
Ck5бревно2k{\ displaystyle Ck ^ {5} \ log ^ {2} k}2k{\ displaystyle 2 ^ {k}}
В противном случае ширина дерева графа не более чем равна его глубине дерева. Точнее, ширина дерева — это не более чем ширина пути , которая не более чем на единицу меньше глубины дерева.
Основные понятия теории графов
Граф — это геометрическая фигура, которая состоит из точек и линий, которые их соединяют. Точки называют вершинами графа, а линии — ребрами.
- Два ребра называются смежными, если у них есть общая вершина.
- Два ребра называются кратными, если они соединяют одну и ту же пару вершин.
- Ребро называется петлей, если его концы совпадают.
- Степенью вершины называют количество ребер, для которых она является концевой (при этом петли считают дважды).
- Вершина называется изолированной, если она не является концом ни для одного ребра.
- Вершина называется висячей, если из неё выходит ровно одно ребро.
- Граф без кратных ребер и петель называется обыкновенным.
|
Лемма о рукопожатиях В любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер. |
Доказательство леммы о рукопожатиях
Если ребро соединяет две различные вершины графа, то при подсчете суммы степеней вершин мы учтем это ребро дважды.
Если же ребро является петлей — при подсчете суммы степеней вершин мы также учтем его дважды (по определению степени вершины).
Из леммы о рукопожатиях следует: в любом графе число вершин нечетной степени — четно.
Пример 1. В классе 30 человек. Может ли быть так, что у 9 из них есть 3 друга в этом классе, у 11 — 4 друга, а у 10 — 5 друзей? Учесть, что дружбы взаимные.
Как рассуждаем:
Если бы это было возможно, то можно было бы нарисовать граф с 30 вершинами, 9 из которых имели бы степень 3, 11 — со степенью 4, 10 — со степенью 5. Однако у такого графа 19 нечетных вершин, что противоречит следствию из леммы о рукопожатиях.
Пример 2. Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее чем с 68 другими. Доказать, что среди них найдутся четверо ребят с одинаковым числом знакомых.
Как рассуждаем:
Сначала предположим противоположное. Тогда для каждого числа от 68 до 101 есть не более трех человек с таким числом знакомых. С другой стороны, у нас есть ровно 34 натуральных числа, начиная с 68 и заканчивая 101, а 102 = 34 * 3.
Это значит, что для каждого числа от 68 до 101 есть ровно три человека, имеющих такое число знакомых. Но тогда количество людей, имеющих нечетное число знакомых, нечетно. Противоречие.
Высота красно-черного дерева[править]
| Определение: |
| Будем называть чёрной высотой (англ. black-height) вершины число чёрных вершин на пути из в лист. |
| Лемма: |
| В красно-черном дереве с черной высотой количество внутренних вершин не менее . |
| Доказательство: |
|
Докажем по индукции по обычной высоте $h(x)$, что поддерево любого узла с черной высотой содержит не менее внутренних узлов. База индукции: Если высота узла равна , то — это лист, , . Переход: Так как любая внутренняя вершина (вершина, у которой высота положительна) имеет двух потомков, то применим предположение индукции к ним — их высоты на единицу меньше высоты $x$. Тогда по предположению индукции в каждом из поддеревьев не менее $2^{hb(x)-2}-1$ вершин. Тогда всего в поддереве не менее $2\cdot(2^{hb(x)-2}-1)+1 = 2^{hb(x)-1}-1$ вершин ($+1$ — мы учли еще саму вершину $x$). Переход доказан. Следовательно, утверждение верно и для всего дерева. |
| Теорема: |
| Красно-чёрное дерево с ключами имеет высоту . |
| Доказательство: |
|
Рассмотрим красно-чёрное дерево с высотой . Так как у красной вершины чёрные дети (по свойству $3$) количество красных вершин не больше $\dfrac{h}{2}$. По доказанной лемме, для количества внутренних вершин в дереве выполняется неравенство: Прологарифмировав неравенство, имеем: |
Как считать слои?
Традиционно существуют некоторые разногласия по поводу того, как считать количество слоев.
Разногласия связаны с тем, считается ли входной слой. Есть аргумент, чтобы предположить, что его не следует считать, потому что входные данные не активны; они просто входные переменные. Мы будем использовать это соглашение; это также соглашение, рекомендованное в книге «Нейронное кузнечное дело«.
Следовательно, MLP, который имеет входной слой, один скрытый слой и один выходной слой, является 2-уровневым MLP.
Структура MLP может быть обобщена с использованием простых обозначений.
Это удобное обозначение суммирует как количество слоев, так и количество узлов в каждом слое. Количество узлов в каждом слое указывается как целое число в порядке от входного слоя до выходного слоя, причем размер каждого слоя отделяется символом косой черты («/»)
Например, сеть с двумя переменными на входном слое, один скрытый слой с восемью узлами и выходной слой с одним узлом будут описаны с использованием нотации: 2/8/1.
Я рекомендую использовать эту нотацию при описании слоев и их размеров для многослойной нейронной сети Perceptron.
2 ответа
Лучший ответ
Это полностью зависит от вашего определения (1) дерева и (2) высоты. Но мы, конечно, хотим сохранить свойство, что высота является полной функцией от деревьев до целых чисел; не должно быть дерева неопределенной высоты.
Предположим, например, что у нас есть это определение двоичного дерева:
Дерево определяется как (1) пустое дерево или (2) пара деревьев, называемых левым и правым поддеревьями.
Теперь мы можем определить высоту, которая должна быть полной функцией: высота пустого дерева равна нулю — что еще это может быть? — а высота непустого дерева больше высоты поддеревьев плюс один:
Теперь обратите внимание на цепочку логики, которая привела нас сюда:
- высота это общая функция
- пустое это легальное дерево
- поэтому пустое дерево должно иметь высоту
- единственная разумная высота для пустого дерева равна нулю
- поэтому высота дерева с одним узлом должна быть одна.
Если мы отрицаем некоторые из этих предпосылок, мы можем придумать другие ответы. Например, что если бы не было пустых деревьев?
Дерево определяется как список, возможно, пустой, деревьев:
И снова мы можем придумать определение высоты: высота узла с пустым списком определяется как ноль, а высота узла с непустыми дочерними элементами — это наибольшая дочерняя высота плюс единица.
В этом определении высота дерева с одним узлом равна нулю, и мы считаем ребра. Опять же, посмотрите на наши рассуждения:
- высота это общая функция
- пустое дерево не является законным деревом, но лист
- следовательно, лист должен иметь высоту
- разумная высота для листа равна нулю
- поэтому дерево, которое является единственным листом, может иметь высоту ноль.
Но мы могли бы также сказать, что высота листа равна единице, с другим определением в противном случае, и мы будем считать узлы. Там нет никаких возражений против этого логически.
Если пустое дерево допустимо, то имеет смысл только число узлов. Если мы попытаемся сосчитать ребра, то невозможно будет отличить высоту пустого дерева от высоты дерева с одним узлом и сохранить высоту как общую функцию.
Если пустое дерево не разрешено, то имеет смысл и то, и другое. Поскольку отношения между двумя функциями высоты «они различаются ровно на одну», не имеет значения, какое определение вы используете; если вы хотите использовать другое определение, просто добавьте или вычтите его соответствующим образом.
При балансировке дерева мы не заботимся об абсолютных высотах; мы заботимся о разнице в высоте между двумя деревьями
В этих алгоритмах неважно, считаем ли мы ребра или узлы. Различия будут одинаковыми независимо
В большинстве случаев это не имеет значения, поэтому выбирайте то, что вам больше нравится.
4
Eric Lippert
23 Мар 2017 в 14:11
Высота узла — это число ребер на самом длинном пути от узла к листу. Листовой узел будет иметь высоту 0. Высота дерева — это высота его корневого узла. В вашем случае высота дерева будет равна 0. для подробного ответа проверьте это. В чем разница между глубиной и высотой дерева?
Community
23 Май 2017 в 12:32
2 ответа
Основное различие между ними, не упомянутое в этом ответе, заключается в том, что деревья KD эффективны только в ситуациях массовой загрузки. После построения, изменение или ребалансировка KD-дерева нетривиально. R-деревья от этого не страдают.
40
nbro
20 Июн 2018 в 19:26
На самом деле они совсем другие. Они служат схожей цели (запросы регионов к пространственным данным), и оба являются деревьями (и оба принадлежат к семейству индексов иерархии ограничивающих объемов), но это почти все, что у них общего.
- R-деревья сбалансированы , k-d-деревья — нет (кроме случаев массовой загрузки). Вот почему R-деревья предпочтительнее для изменения данных, так как k-d-деревья, возможно, потребуется перестроить для повторной оптимизации.
- R-деревья ориентированы на диски . Они фактически организуют данные в областях, которые напрямую отображаются на дисковое представление. Это делает их более полезными в реальных базах данных и при работе с нехваткой памяти. k-d-деревья ориентированы на память и их нетривиально помещать на страницы диска.
- kd-деревья элегантны при массовой загрузке (спасибо SingleNegationElimination за указание на это), в то время как R-деревья лучше подходят для изменения данных (хотя они действительно выигрывают от массовой загрузки при использовании со статическими данными) .
- R-деревья не охватывают все пространство данных. Пустые области могут быть открыты. k-d-деревья всегда покрывают все пространство.
- k-d-деревья двоично разделяют пространство данных, R-деревья разделяют данные на прямоугольники . Бинарные расщепления, очевидно, не пересекаются; в то время как прямоугольники R-дерева могут перекрываться (что на самом деле иногда хорошо, хотя кто-то пытается минимизировать перекрытие)
- k-d-деревья намного проще реализовать в памяти, что на самом деле является их ключевым преимуществом
- R-деревья могут хранить прямоугольники и многоугольники , k-d-деревья хранят только векторы точек (поскольку для многоугольников требуется перекрытие)
- R-деревья поставляются с различными стратегиями оптимизации, разными разделениями, загрузчиками, стратегиями вставки и повторной вставки и т. Д.
- k-d-деревья используют одномерное расстояние до разделяющей гиперплоскости в качестве границы; R-деревья используют d-мерное минимальное расстояние до ограничивающего гипер прямоугольника для ограничения (они также могут использовать максимальное расстояние для некоторых подсчетных запросов, чтобы отфильтровать истинные положительные результаты).
- k-d-деревья поддерживают квадрат евклидова расстояния и нормы Минковского, в то время как R-деревья также поддерживают геодезическое расстояние (для поиска ближайших точек в геоданных).
110
Has QUIT—Anony-Mousse
16 Дек 2019 в 11:58
Большие и маленькие
Для тех, кто предпочитает отдыхать с максимальным комфортом, оптимальны кровати размера Кинг Сайз. Большие и удобные, они также подойдут для семей с детьми, предпочитающими спать с родителями, и для беспокойно ворочающихся во сне людей.
Белая кровать с тумбочками по бокам
Типовые размеры спальной мебели размера Кинг Cайз (King Size).
| Страна-производитель | Россия | Европа | Азия | Америка |
| Длина кровати (см) | 200 | 198-200 | 212 | >200 |
| Ширина (см) | 200 | 150-160 | >200 | 190-200 |
Некоторые модели категории Кинг Сайз превышают обычный размер полуторной кровати по ширине в два раза.
Нестандартной разновидностью крупногабаритной мебели является кровать размера Queen Size. Ее габариты 160х200 сантиметров, что несколько больше стандартной двухместной, но уже, чем Кинг Сайз. Такой вариант станет хорошим решением для тех, кто хочет спать вольготно, но ограничен площадью небольшой квартиры.
Кровать серого цвета размера Queen Size
Детские места для сна меняются под растущие потребности маленького члена семьи. Ниже указаны стандартные размеры, в которых ребенку будет безопасно и уютно в определенном возрасте.
Типовые размеры детских кроватей и кроваток:
| Возраст | 0-3 года | 3-6 лет | 6-11 лет | >11 лет |
| Длина (см) | 120 | 140 | 160 | 180 |
| Ширина (см) | 60 | 60 | 80 | 90 |
Долговечная металлическая кровать в детскую
