Основные понятия теории графов

Штраф за нарушение правил движения тяжеловесного и крупногабаритного транспортного средства

Сейчас КоАП предусматривает штрафы для перевозчиков до 400 тысяч рублей — в зависимости степени превышения допустимой массы или габаритов.

До 2019 года штрафы для юрлиц с автоматических пунктов весогабаритного контроля всегда приходили по верхней планке (ст. 12.21.1 КоАП РФ). Однако, Конституционный Суд РФ . Суд постановил, что при автоматической фиксации нарушения наказание, напротив, должно быть минимальным в пределах штрафа для юрлица. При этом если собственник докажет что он в этот момент перевозил груз для личных нужд (например вез стройматериалы для строительства своего дома), то ему выпишут минимальный штраф, предусмотренный для водителей.

В 2020 году во время коронавирусных ограничений Ространснадзор приостанавливал весовой контроль для перевозчиков, которые доставляли продукты или предметы первой необходимости. Сейчас это правило не работает, при нарушении таким перевозчикам выписывают штрафы.

Связанные проблемы

Минимальные деревья Штейнера вершин правильных многоугольников с N = от 3 до 8 сторон. Наименьшая длина сети L для N > 5 — это длина окружности без одной стороны. Квадраты представляют собой точки Штейнера.

Проблема поиска дерева Штейнера подмножества вершин, то есть минимального дерева, охватывающего данное подмножество, как известно, является NP-полной .

Связанная с этим проблема — это k -минимальное остовное дерево ( k -MST), которое представляет собой дерево, охватывающее некоторое подмножество из k вершин в графе с минимальным весом.

Набор k-наименьших остовных деревьев — это подмножество k остовных деревьев (из всех возможных остовных деревьев), такое, что никакое остовное дерево вне подмножества не имеет меньшего веса

(Обратите внимание, что эта проблема не связана с k -минимальным остовным деревом.). Евклидово минимальное покрывающее дерево является покрывающее дерево графа с весами ребер , соответствующих евклидова расстояния между вершинами , которые являются точками на плоскости (или пространства).

Евклидово минимальное покрывающее дерево является покрывающее дерево графа с весами ребер , соответствующих евклидова расстояния между вершинами , которые являются точками на плоскости (или пространства).

Прямолинейное минимальное покрывающее дерево является покрывающее дерево графа с весами ребер , соответствующих расстоянию прямолинейного между вершинами , которые являются точками на плоскости (или пространства).

В распределенной модели , где каждый узел считается компьютером и ни один узел не знает ничего, кроме своих собственных связанных ссылок, можно рассматривать распределенное минимальное связующее дерево . Математическое определение проблемы такое же, но есть разные подходы к решению.

Капаситированный минимальный покрывающее дерево является деревом , которое имеет выраженный узел (происхождение, или корень) , и каждый из поддерев , прикрепленных к узлу содержит не более гр узлов. c называется емкостью дерева. Оптимальное решение CMST NP-сложно , но хорошие эвристики, такие как Исау-Вильямс и Шарма, дают решения, близкие к оптимальным по полиномиальному времени.

Степени ограничена минимальное покрывающее дерево является минимальным связующим деревом , в котором каждая вершина не соединена с не более чем д других вершин, в течение некоторого заданного числа г . Случай d = 2 является частным случаем задачи коммивояжера , поэтому минимальное остовное дерево с ограничениями по степени в целом является NP-трудным .

Для ориентированных графов проблема минимального остовного дерева называется проблемой арборесценции и может быть решена за квадратичное время с использованием алгоритма Чу – Лю / Эдмондса .

Максимальный покрывающее дерево является покрывающим деревом с весом , превышающим или равным весом любого другого покрывающего дерева. Такое дерево можно найти с помощью таких алгоритмов, как Prim или Kruskal, после умножения весов ребер на -1 и решения проблемы MST на новом графе. Путь в максимальном остовном дереве — это самый широкий путь в графе между двумя его конечными точками: среди всех возможных путей он максимизирует вес ребра с минимальным весом. Максимальные остовные деревья находят применение в алгоритмах синтаксического анализа естественных языков
и алгоритмах обучения условных случайных полей .

Проблема динамического MST касается обновления ранее вычисленного MST после изменения веса ребра в исходном графе или вставки / удаления вершины.

Задача минимального разметки остовного дерева состоит в том, чтобы найти остовное дерево с наименьшим количеством типов меток, если каждое ребро в графе связано с меткой из конечного набора меток вместо веса.

Ребро узкого места — это край с наибольшим весом в остовном дереве. Остовное дерево — это остовное дерево с минимальным узким местом (или MBST ), если граф не содержит остовного дерева с меньшим весом ребра узкого места. MST обязательно является MBST (доказывается ), но MBST не обязательно является MST.

Допустимый вес грузовых автомобилей

Согласно Постановлению Правительства, регламентирующему правила транспортировки грузов автомобильным транспортом, установлен максимальный вес ТС в тоннах. Так, для одиночных автомобилей с двумя осями допустимая масса составляет 18 т. Если осей три, разрешается перевозить 25 тонн груза. Если осей четыре, вес груза может достигать 32 тонны, при пяти осях допустимая масса – 35 тонн.

Транспорт, состоящий из 6-ти и более осей, считается автопоездом, с ними дела обстоят иначе. Так, в автопоездах с двумя осями максимальный груз равен 28-ми тоннам, с четырьмя – 36-ти, с пятью – 40-ка тоннам и с шестью и больше допустимая масса составляет 44 тонны.

Как загрузить фуру без перегруза по осям

Только благодаря правильной загрузке автомобиля товаром можно гарантировать его целостность и сохранность в процессе транспортировки. Существует понятие максимальной загрузки фуры, и чтобы ему соответствовать, необходимо придерживаться таких правил:

При использовании паллет их надо устанавливать вплотную друг другу, исключив тем самым риск перемещения груза во время движения ТС.
В передней части кузова размещают самые легкие предметы, далее устанавливают габаритные грузы сравнительно небольшого веса, а сзади укладывают тяжелые материалы.
Если поддонов немного, их расставляют плотно поближе к кабине. Сзади следует складывать тяжелые паллеты или длинные грузы.
На паллеты укладывают легкий товар, надежно фиксируя его стретч-пленкой.
Образовавшиеся между товаром пустоты заполняют пустыми поддонами – так груз не будет перемещаться по кузову.
Легкие и габаритные предметы, которые перевозятся не на паллетах, крепятся к кузову или к перегородкам ремнями, зажимами и прочими фиксаторами.
Тяжелое оборудование и прочие грузы фиксируют на каркасе надежными цепями либо металлическими тросами.
При транспортировке хрупких вещей и электроники их покрывают пневмооболочкой и дополнительно фиксируют ремнями.

Что отслеживает Роспотребнадзор и другие органы

С началом мировой эпидемии коронавируса в повседневный лексикон российских граждан плотно вошло несколько новых терминов, в том числе понятия карантина и самоизоляции. Они не тождественны друг другу.

Карантин предполагает режим строгой изоляции гражданина от внешнего мира, правила карантина по контакту с коронавирусом предполагают, что лицо не контактирует ни с кем, кроме медицинских работников и ограниченного круга лиц, которые находятся на изоляции вместе с ним. При этом местом изоляции выступают как жилье пациента, если тяжесть течения его заболевания это позволяет, так и стационар.

Если говорить о том, кто должен быть на карантине по коронавирусу, то это лица, имеющие подтвержденный диагноз COVID-19 или контактирующие с больным, а также граждане, прибывшие в РФ из заграничной поездки и не получившие отрицательного теста на коронавирус. За его соблюдением следят Роспотребнадзор и другие уполномоченные органы

Важно понимать, сколько дней карантин по ковиду у контактных — 14 дней, если по истечении этого срока у человека не появилось тревожных симптомов, то он вправе прервать карантин

ВАЖНО!

Суть полной изоляции состоит в том, чтобы не допустить заражения других лиц от больного ковидом пациента, поэтому нарушать ее строго запрещается. Отсюда ответ на вопрос, в каких случаях можно выходить из дома при карантине — ни в каких, полная изоляция от здоровых людей — это то, ради чего карантин придуман.

В отличие от карантина, самоизоляция — это добровольный режим, которого вправе придерживаться здоровые люди. Самоизоляция предполагает максимальное сокращение социальных контактов — чем меньше человек общается с другими людьми, тем меньше риск заражения и, соответственно, передачи коронавируса дальше. Добровольная самоизоляция — это мера, с помощью которой каждый человек имеет возможность препятствовать распространению вируса. Чем больше людей добровольно сокращают имеющиеся у них контакты, тем больше шансов у всего общества победить пандемию.

Самоизоляция — дело добровольное, ее соблюдение не контролируют ни Роспотребнадзор, ни другие органы.

Роспотребнадзор и другие уполномоченные органы отслеживают:

соблюдение карантина лицами, которым он официально предписан;
соблюдение противоэпидемиологических норм, которые введены в конкретном регионе РФ. В частности, в разные периоды эпидемии устанавливались различные ограничительные меры — например, ограничивалось время работы заведений общепита. Очередной такой период наступает в конце октября 2021 года — в разных городах страны утраиваются рейды для выявления нарушителей масочного режима, с 30 октября объявлен общефедеральный режим нерабочих дней, а организации культуры, отдыха, кафе и рестораны планируется закрыть сначала полностью, а затем ограничить доступ в них невакцинированных людей.

Необоснованный штраф с АПВГК. Почему приходят такие штрафы, как их отслеживать и избегать

Система автоматического измерения габаритов еще не отлажена и вызывает споры. Водители жалуются, что некоторые рамки показывают перевес или превышение габаритов, хотя на погрузке все было в порядке.

Для того, чтобы измерение работало корректно, весы и датчики должны проходить регулярную поверку, а сам пункт должен соответствовать техническим требованиям. Например, дорога, на которой он стоит, должна быть ровной, без уклона. У водителей, которые попадались на перегрузе, возникают сомнения, что все АПВГК работают корректно.

Например, на профессиональном форуме перевозчик рассказал, что машина проехала через несколько рамок весогабаритного контроля, и они выдали разные результаты. Все рамки показывали, что нарушений нет, а с одной из них пришел штраф, хотя груз был опломбирован, закреплен и не мог сместиться. Это было в Нижегородской области. В похожие истории попадали водители из Костромы и Пермского края.

Кроме того, в 2019 году в Костромской области одна из рамок весогабаритного контроля была установлена слишком близко к перекрестку. По требованиям того времени расстояние от него должно было быть не менее 250 метров. На самом деле рамку установили через 50 метров после перекрестка. Водители жаловались, что с нее приходят необоснованные штрафы и предполагали, что это происходит из-за неравномерной скорости на участке. Суд, несмотря на явное несоответствие требованиям, не отменял штрафы, указывая, что весы прошли поверку и полностью исправны.

Чаще всего перевозчики, чтобы избежать штрафов, обмениваются между собой информацией о потенциально неисправных АПВГК. Места самых частых нарушений отслеживают при помощи специальных сервисов, например, OnlineГИБДД. Сервис ежедневно присылает информацию о новых штрафах и показывает все детали нарушения. Если с какой-то рамки приходят штрафы, хотя на других пунктах перевеса не было, перевозчики учитывают это при построении маршрута.

Узнайте, с какой рамки приходят штрафы

Проверим все штрафы вашей организации. Покажем полные детали — время и место нарушения на карте, фото, статью КоАП.

Попробовать бесплатно

Приложения

Минимальные остовные деревья имеют прямое применение при проектировании сетей, включая компьютерные сети , телекоммуникационные сети , транспортные сети , сети водоснабжения и электрические сети (для которых они были впервые изобретены, как упоминалось выше). Они вызываются как подпрограммы в алгоритмах для других задач, включая алгоритм Кристофидеса для аппроксимации задачи коммивояжера , аппроксимации многотерминальной задачи минимального разреза (которая в однотерминальном случае эквивалентна задаче максимального потока ) и аппроксимации взвешенное идеальное соответствие с минимальной стоимостью .

Другие практические приложения, основанные на минимальных остовных деревьях, включают:

Таксономия .
Кластерный анализ : точки кластеризации на плоскости, одинарная кластеризация (метод иерархической кластеризации ), теоретико-графическая кластеризация и кластеризация данных экспрессии генов .
Построение деревьев для вещания в компьютерных сетях.
Регистрация и сегментация изображений — см. Минимальную сегментацию на основе связующего дерева .
Выделение криволинейных признаков в компьютерном зрении .
Рукописное распознавание математических выражений.
Схема схемы : реализация эффективного многократного умножения констант, как в фильтрах с конечной импульсной характеристикой .
Районирование социально-географических территорий, группировка территорий в однородные, смежные регионы.
Сравнение данных экотоксикологии .
Топологическая наблюдаемость в энергосистемах.
Измерение однородности двумерных материалов.
Минимаксный контроль процесса .
Минимальные остовные деревья также можно использовать для описания финансовых рынков. Матрица корреляции может быть создана путем вычисления коэффициента корреляции между любыми двумя акциями. Эта матрица может быть представлена топологически как сложная сеть, и минимальное остовное дерево может быть построено для визуализации взаимосвязей.

Путь и цепь в графе

Путем или цепью в графе называют конечную последовательность вершин, в которой каждая вершина (кроме последней) соединена со следующей в последовательности вершин ребром.

Циклом называют путь, в котором первая и последняя вершины совпадают.

Путь или цикл называют простым, если ребра в нем не повторяются.

Если в графе любые две вершины соединены путем, то такой граф называется связным.

Можно рассмотреть такое подмножество вершин графа, что каждые две вершины этого подмножества соединены путем, а никакая другая вершина не соединена ни с какой вершиной этого подмножества.

Каждое такое подмножество, вместе со всеми ребрами исходного графа, соединяющими вершины этого подмножества, называется компонентой связности.

Один и тот же граф можно нарисовать разными способами. Вот, например, два изображения одного и того же графа, которые различаются кривизной:

Два графа называются изоморфными, если у них поровну вершин. При этом вершины каждого графа можно занумеровать числами так, чтобы вершины первого графа были соединены ребром тогда и только тогда, когда соединены ребром соответствующие занумерованные теми же числами вершины второго графа.

Граф H, множество вершин V’ которого является подмножеством вершин V данного графа G и множество рёбер которого является подмножеством рёбер графа G соединяющими вершины из V’ называется подграфом графа G.

Весогабаритный контроль. Какие способы контроля существуют в России

В России весь грузовой транспорт для проезда по дорогам общего пользования должен иметь допустимые габариты, массу и нагрузку на оси. Предельные параметры прописаны в Приложениях к Постановлению Правительства РФ от 21.12.2020 N 2200. Если груз превышает нормативы, на его перевозку требуется .

Чтобы проверить, соответствует ли транспортное средство нормам, на дорогах организован весогабаритный контроль. На пунктах весогабаритного контроля весы и датчики замеряют параметры транспортного средства. Также там проверяют, есть ли у перевозчика крупногабаритного или тяжеловесного груза разрешение на его перевозку.

Пункты весогабаритного контроля бывают трех видов:

Стационарные. Располагаются на конкретных участках дороги. Работают под контролем оператора.

Фото: фотобанк Лори

Передвижные. В специальный автомобиль-фургон загружают измерительное оборудование. Передвижной пункт должен располагаться на специальной площадке на обособленном участке дороги, не создавать помех другим водителям и не угрожать безопасности движения. Допустимое покрытие, размер и уклон площадки прописываются в документации к измерительному оборудованию. Проверку проводит должностное лицо контрольно-надзорного органа (чаще всего Ространснадзора) или оператор пункта весогабаритного контроля.

Фото: фотобанк Лори

Автоматические (АПВГК). Весы монтируются прямо в дорожное полотно. Водитель проезжает через измерительную рамку, параметры автомобиля измеряются автоматически — без участия оператора.

Фото: Дороги Марий Эл

Автоматические пункты весогабаритного контроля появились в России недавно. Только 1 января 2021 года вступил в силу Порядок осуществления весового и габаритного контроля, в котором официально закрепили такое понятие.

Правила распределения груза

От того, правильно ли расположен груз в кузове, зависит равномерность распределения нагрузки на колеса. Чтобы выполнить развесовку по осям соответствующим образом, необходимо придерживаться следующих правил:

ни в коем случае не оставлять пустой заднюю часть кузова, если передняя, находящаяся сразу за кабиной водителя, плотно заполнена грузом — это может стать причиной повышения давления на передние колеса.
Груз вдоль бортов следует разложить таким образом, чтобы его вес был равномерно распределен по всей площади.
Перевозимый товар необходимо надежно зафиксировать с помощью ремней.
Размещать перевозимые предметы лишь в задней части кузова тоже нельзя – это способно привести к раскачиванию ТС в процессе езды.

Расчет осевой нагрузки для двухосного транспорта

Схема развесовки по осям выполняется в соответствии со специально выведенными формулами. Так, если речь идет о двухосном автомобиле, руководствоваться необходимо следующими данными:

Общая нагрузка на переднюю и заднюю оси должна соответствовать весу машины.
При этом масса авто с грузом между колесами распределяется неравномерно. У двухосных ТС нагрузка на переднюю ось втрое меньше, чем на заднюю. Последняя принимает на себя давление в размере 75-ти процентов от массы груженой машины, тогда как на переднюю приходится всего 25 процентов.

Расчет осевой нагрузки для трехосного транспорта

Нормы нагрузки для трехосных грузовиков определяются в соответствии с таким соотношением:
Суммарная нагрузка от передней оси и т.н. задней тележки, образованной средней и задней осями, должна соответствовать весу авто.

Расчет нагрузки по осям полуприцепа

Чтобы правильно выполнить развесовку по осям грузового автомобиля с полуприцепом, необходимо сделать следующее:

Приплюсовать к массе груза вес прицепа (он указан в техпаспорте).
Определить 75 процентов от полученной цифры – примерно такую нагрузку выдерживает тележка за кабиной.
Поровну разделить полученное число между задними осями, тем самым определив максимально допустимую нагрузку для каждой из них.
Найти 25 процентов от общей суммы массы и прицепа, и груза, который в нем намерены перевозить.
К полученной сумме добавить вес кабины (она также указывается в техпаспорте). Так можно узнать нагрузку на переднюю ось.

Авторы Гайдпарка

Петр Новыш

Вспоминаю как ленинградские разработчики силовой электроники впервые становились немножко предпринимателями

Читать полностью
Екатерина Иванова

Пуск ракеты комплекса «Ответ» фрегатом «Маршал Шапошников»

Читать полностью
Екатерина Иванова

Фрегат «Адмирал Горшков» совершил очередной пуск ракеты «Циркон»

Читать полностью
Анатолий Шунавикин

Как либерал с Эха А.Орех похож на Президента В.Путина…

Читать полностью
Алексей Хохлов

Китайская ракета Kuaizhou-1A не смогла вывести на орбиту два демонстрационных спутника

Читать полностью
Валентин Козлов

Микроскоп

Читать полностью
Александр Попов

Арабские Эмираты отказались от покупки американских истребителей F-35

Читать полностью
Бедный Виктор

Семья и вроде даже нормальная

Читать полностью
Продавец Воздуха

За год или два перед смертью

Читать полностью
Мухоморов

А нашему народу какая польза от трубы «Северный поток-2»?

Читать полностью
Петр Новыш

Уникальный талант Гагик Сарибекович Олкинян

Читать полностью
Василий Иванов

Была ли дружба народов в СССР?

Читать полностью

MST на полных графиках

Алан М. Фриз показал, что для полного графа на n вершинах с весами ребер, которые являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами с удовлетворяющей функцией распределения , тогда, когда n приближается к + ∞, ожидаемый вес приближается к MST , где — дзета-функция Римана ( точнее — постоянная Апери ). Фриз и Стил также доказали сходимость по вероятности. Сванте Янсон доказал центральную предельную теорему для веса MST.
F{\ displaystyle F}F′()>{\ displaystyle F ‘(0)> 0}ζ(3)F′(){\ Displaystyle \ zeta (3) / F ‘(0)}ζ{\ displaystyle \ zeta}ζ(3){\ displaystyle \ zeta (3)}

Для равномерных случайных весов в точный ожидаемый размер минимального остовного дерева был вычислен для небольших полных графов.
,1{\ displaystyle }

Вершины	Ожидаемый размер	Примерный ожидаемый размер
2	1/2	0,5
3	3/4	0,75
4	31/35	0,8857143
5	893/924	0,9664502
6	278/273	1.0183151
7	30739/29172	1,053716
8	199462271/184848378	1.0790588
9	126510063932/115228853025	1.0979027

Теория графов

В переводе с греческого граф — «пишу», «описываю». В современном мире граф описывает отношения. И наоборот: любое отношение можно описать в виде графа.

Теория графов — обширный раздел дискретной математики, в котором системно изучают свойства графов.

Теория графов широко применяется в решении экономических и управленческих задач, в программировании, химии, конструировании и изучении электрических цепей, коммуникации, психологии, социологии, лингвистике и в других областях.

Для чего строят графы: чтобы отобразить отношения на множествах. По сути, графы помогают визуально представить всяческие сложные взаимодействия: аэропорты и рейсы между ними, разные отделы в компании, молекулы в веществе.

Давайте на примере.

Пусть множество A = {a1, a2, … an} — это множество людей, и каждый элемент отображен в виде точки. Множество B = {b1, b2, … bm} — множество связок (прямых, дуг или отрезков).

На множестве A зададим отношение знакомства между людьми из этого множества. Строим граф из точек и связок. Связки будут связывать пары людей, знакомых между собой.

Число знакомых у одних людей может отличаться от числа знакомых у других людей, некоторые могут вовсе не быть знакомы (такие элементы будут точками, не соединёнными ни с какой другой). Так получился граф:

В данном случае точки — это вершины графа, а связки — рёбра графа.

Теория графов не учитывает конкретную природу множеств A и B. Существует большое количество разных задач, при решении которых можно временно забыть о содержании множеств и их элементов. Эта специфика не отражается на ходе решения задачи.

Например, вопрос в задаче стоит так: можно ли из точки A добраться до точки E, если двигаться только по соединяющим точки линиям. Когда задача решена, мы получаем решение, верное для любого содержания, которое можно смоделировать в виде графа.

Не удивительно, что теория графов — один из самых востребованных инструментов при создании искусственного интеллекта: ведь искусственный интеллект может обсудить с человеком вопросы отношений, географии или музыки, решения различных задач.

Графом называется система объектов произвольной природы (вершин) и связок (ребер), соединяющих некоторые пары этих объектов.

Пусть V — (непустое) множество вершин, элементы v ∈ V — вершины. Граф G = G(V) с множеством вершин V есть некоторое семейство пар вида: e = (a, b), где a, b ∈ V, указывающих, какие вершины остаются соединёнными. Каждая пара e = (a, b) — ребро графа. Множество U — множество ребер e графа. Вершины a и b — концевые точки ребра e.

Широкое применение теории графов в компьютерных науках и информационных технологиях можно объяснить понятием графа как структуры данных. В компьютерных науках и информационных технологиях граф можно описать, как нелинейную структуру данных.

Линейные структуры данных особенны тем, что связывают элементы отношениями по типу «простого соседства». Линейными структурами данных можно назвать массивы, таблицы, списки, очереди, стеки, строки. В нелинейных структурах данных элементы располагаются на различных уровнях иерархии и подразделяются на три вида: исходные, порожденные и подобные.

Теория графов. основные понятия и виды графов